我們已經(jīng)知道了一些特殊的勾股數(shù)，如三個(gè)連續(xù)整數(shù)中的勾股數(shù)：3、4、5；三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、8、10；由此發(fā)現(xiàn)勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù)。

（1）如果a、b、c是一組勾股數(shù)，即滿足，求證：ka、kb、kc（k為正整數(shù)）也是一組勾股數(shù).

（2）另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫(xiě)出許多勾股數(shù)，如

①公式，，（m、n為整數(shù)，m＞n，m＞1）

②世界上第一次給出的勾股數(shù)的公式，被收集在《九章算術(shù)》中

，，（m、n為正整數(shù)，m＞n）

③公元前427—公元前347，由柏拉圖提出的公式

，，（n＞1，且n為整數(shù)）

④畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出的公式

，，（n為正整數(shù)）

請(qǐng)你在上述的四個(gè)公式中選擇一種加以證明，滿足公式的a、b、c是一組勾股數(shù)

（3）請(qǐng)根據(jù)你在（2）中所選的公式寫(xiě)出一組勾股數(shù).

解：（1）

ka、kb、kc是勾股數(shù)

（2）任意選擇一個(gè)公式分別求、、

（3）根據(jù)所選擇的公式寫(xiě)出一組勾股數(shù)，如3、4、5

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們已經(jīng)知道了一些特殊的勾股數(shù)，如三個(gè)連續(xù)整數(shù)中的勾股數(shù)：3、4、5；三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、8、10；由此發(fā)現(xiàn)勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù)．
（1）如果a、b、c是一組勾股數(shù)，即滿足a2+b2=c2，求證：ka、kb、kc（k為正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)．
（2）另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫(xiě)出許多勾股數(shù)，如
①公式a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m、n為整數(shù)，m＞n，m＞1）
②世界上第一次給出的勾股數(shù)的公式，被收集在《九章算術(shù)》中a=
1
2
(m2-n2)，b=mn，c=
1
2
(m2+n2)（m、n為正整數(shù)，m＞n）
③公元前427-公元前347，由柏拉圖提出的公式a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1，且n為整數(shù)）
④畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出的公式a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1（n為正整數(shù)），請(qǐng)你在上述的四個(gè)公式中選擇一種加以證明，滿足公式的a、b、c是一組勾股數(shù)
（3）請(qǐng)根據(jù)你在（2）中所選的公式寫(xiě)出一組勾股數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：吉林省長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2011-2012學(xué)年八年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試題 題型：044

我們已經(jīng)知道了一些特殊的勾股數(shù)，如三個(gè)連續(xù)整數(shù)中的勾股數(shù)：3、4、5；三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、8、10；由此發(fā)現(xiàn)勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù)．

(1)如果a、b、c是一組勾股數(shù)，即滿足a2＋b2＝c2，求證：ka、kb、kc(k為正整數(shù))也是一組勾股數(shù)．

(2)另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫(xiě)出許多勾股數(shù)，如

①公式a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m、n為整數(shù)，m＞n，m＞1)

②世界上第一次給出的勾股數(shù)的公式，被收集在《九章算術(shù)》中a＝(m2－n2)，b＝mn，c＝(m2＋n2)(m、n為正整數(shù)，m＞n)

③公元前427－公元前347，由柏拉圖提出的公式a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1(n＞1，且n為整數(shù))

④畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出的公式a＝2n＋1，b＝2n2＋2n，c＝2n2＋2n＋1(n為正整數(shù))

請(qǐng)你在上述的四個(gè)公式中選擇一種加以證明，滿足公式的a、b、c是一組勾股數(shù)

(3)請(qǐng)根據(jù)你在(2)中所選的公式寫(xiě)出一組勾股數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

我們已經(jīng)知道了一些特殊的勾股數(shù)，如三個(gè)連續(xù)整數(shù)中的勾股數(shù)：3、4、5；三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、8、10；由此發(fā)現(xiàn)勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù)．
（1）如果a、b、c是一組勾股數(shù)，即滿足a2+b2=c2，求證：ka、kb、kc（k為正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)．
（2）另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫(xiě)出許多勾股數(shù)，如
①公式a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m、n為整數(shù)，m＞n，m＞1）
②世界上第一次給出的勾股數(shù)的公式，被收集在《九章算術(shù)》中數(shù)學(xué)公式，b=mn，數(shù)學(xué)公式（m、n為正整數(shù)，m＞n）
③公元前427-公元前347，由柏拉圖提出的公式a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1，且n為整數(shù)）
④畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出的公式a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1（n為正整數(shù)），請(qǐng)你在上述的四個(gè)公式中選擇一種加以證明，滿足公式的a、b、c是一組勾股數(shù)
（3）請(qǐng)根據(jù)你在（2）中所選的公式寫(xiě)出一組勾股數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

我們已經(jīng)知道了一些特殊的勾股數(shù)，如三個(gè)連續(xù)整數(shù)中的勾股數(shù)：3、4、5；三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、8、10；由此發(fā)現(xiàn)勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù)．
（1）如果a、b、c是一組勾股數(shù)，即滿足a2+b2=c2，求證：ka、kb、kc（k為正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)．
（2）另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫(xiě)出許多勾股數(shù)，如
①公式a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m、n為整數(shù)，m＞n，m＞1）
②世界上第一次給出的勾股數(shù)的公式，被收集在《九章算術(shù)》中a=
1
2
(m2-n2)，b=mn，c=
1
2
(m2+n2)（m、n為正整數(shù)，m＞n）
③公元前427-公元前347，由柏拉圖提出的公式a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1，且n為整數(shù)）
④畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出的公式a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1（n為正整數(shù)），請(qǐng)你在上述的四個(gè)公式中選擇一種加以證明，滿足公式的a、b、c是一組勾股數(shù)
（3）請(qǐng)根據(jù)你在（2）中所選的公式寫(xiě)出一組勾股數(shù)．

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