Question

【題目】為了扶持農(nóng)民發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，國家對購買農(nóng)機(jī)的農(nóng)戶給予農(nóng)機(jī)售價(jià)13%的政府補(bǔ)貼．某市農(nóng)機(jī)公司籌集到資金130萬元，用于一次性購進(jìn)A，B兩種型號(hào)的收割機(jī)30臺(tái)．根據(jù)市場需求，這些收割機(jī)可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于15萬元．其中，收割機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)見下表：

	A型收割機(jī)	B型收割機(jī)
進(jìn)價(jià)（萬元/臺(tái)）	5.3	3.6
售價(jià)（萬元/臺(tái)）	6	4

設(shè)公司計(jì)劃購進(jìn)A型收割機(jī)x臺(tái)，收割機(jī)全部銷售后公司獲得的利潤為y萬元．
（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）市農(nóng)機(jī)公司有哪幾種購進(jìn)收割機(jī)的方案可供選擇？
（3）選擇哪種購進(jìn)收割機(jī)的方案，農(nóng)機(jī)公司獲利最大？最大利潤是多少？此種情況下，購買這30臺(tái)收割機(jī)的所有農(nóng)戶獲得的政府補(bǔ)貼總額W為多少萬元？

Answer 1

【答案】
（1）解：y=（6﹣5.3）x+（4﹣3.6）（30﹣x）=0.3x+12
（2）解：依題意，有

即 ∴

∵x為整數(shù)，∴x=10，11，12，

即農(nóng)機(jī)公司有三種購進(jìn)收割機(jī)的方案可供選擇：

方案1：購進(jìn)A型收割機(jī)10臺(tái)，購進(jìn)B型收割機(jī)20臺(tái)；

方案2：購A型收割機(jī)11臺(tái)，購B型收割機(jī)19臺(tái)；

方案3：購進(jìn)A型收割機(jī)12臺(tái)，購B型收割機(jī)18臺(tái)．

（3）解：∵0.3＞0，

∴一次函數(shù)y隨x的增大而增大．

即當(dāng)x=12時(shí)，y有最大值，y最大值=0.3×12+12=15.6（萬元），

此時(shí)，W=6×13%×12+4×13%×18=18.72（萬元）．

答：選擇第三種方案獲利最大，最大利潤為15.6萬元，獲得的政府補(bǔ)貼為18.72萬元

【解析】（1）y=（A型收割機(jī)售價(jià)﹣A型收割機(jī)進(jìn)價(jià)）x+（B型收割機(jī)售價(jià)﹣B型收割機(jī)進(jìn)價(jià)）×（30﹣x）；（2）購買收割機(jī)總臺(tái)數(shù)為30臺(tái)，用于購買收割機(jī)的總資金為130萬元，總的銷售后利潤不少于15萬元．可得到兩個(gè)一元一次不等式．（3）利用y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=0.3x+12來求最大利潤．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解一元一次不等式組的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握1、審：分析題意，找出不等關(guān)系；2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗(yàn)：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案．