【題目】將三角形紙片△ABC按如圖所示的方式折疊,使點B落在邊AC上,記為點B′,折痕為EF.已知AB=AC=8,BC=10,若以點B′,F,C為頂點的三角形與△ABC相似,那么BF的長度是______________.
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【題目】如圖,直線和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點,點在反比例函數(shù)的圖象上,連接.
(1)求直線和反比例函數(shù)的解析式;
(2)直線經(jīng)過點嗎?請說明理由;
(3)當直線與反比例數(shù)圖象的交點在兩點之間.且將分成的兩個三角形面積之比為時,請直接寫出的值.
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【題目】拋物線l1:y=x2+bx+c與它的對稱軸x=﹣2交于點A,且經(jīng)過點B(0,﹣2).
(1)求拋物線l1的解析式;
(2)如圖1,直線y=kx+2k﹣8(k<0)與拋物線l1交于點E,F,若△AEF的面積為,求k的值;
(3)如圖2,將拋物線l1向下平移n(n>0)個單位長度得到拋物線l2,拋物線l2與y軸交于點C,過點C作x軸的平行線交拋物線l2于另一點D;拋物線l2的對稱軸與x軸的交于點M,P為線段OC上一點,若△POM與△PCD相似,并且符合該條件的點P有且只有2個,求n的值及相應(yīng)點P的坐標.
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【題目】如圖,在銳角△ABC中,延長BC到點D,點O是AC邊上的一個動點,過點O作直線MN∥BC,MN分別交∠ACB、∠ACD的平分線于E,F兩點,連接AE、AF,在下列結(jié)論中:①OE=OF;②CE=CF;③若CE=12,CF=5,則OC的長為6;④當AO=CO時,四邊形AECF是矩形,其中正確的有( 。
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】某超市銷售一種商品,成本每千克40元,規(guī)定每千克售價不低于成本,且不高于80元,經(jīng)市場調(diào)查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分數(shù)據(jù)如下表:
(1)求y與x之間的函數(shù)表達式;
(2)設(shè)商品每天的總利潤為W(元),求W與x之間的函數(shù)表達式(利潤=收入-成本);
(3)試說明(2)中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況,并指出售價為多少元時獲得最大利潤,最大利潤是多少?
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【題目】已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1,把正方形放在正六邊形中,使OK邊與AB邊重合,如圖所示:按下列步驟操作:將正方形在正六邊形中繞點B順時針旋轉(zhuǎn),使KM邊與BC邊重合,完成第一次旋轉(zhuǎn);再繞點C順時針旋轉(zhuǎn),使MN邊與CD邊重合,完成第二次旋轉(zhuǎn)……連續(xù)經(jīng)過六次旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)的過程中,當正方形和正六邊形的邊重合時,點B,M間的距離可能是( 。
A. 0.5B. 0.7C. ﹣1D. ﹣1
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【題目】“一般的,如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.——蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(下冊)P21”參考上述教材中的話,判斷方程x2﹣2x=﹣2實數(shù)根的情況是 ( )
A. 有三個實數(shù)根 B. 有兩個實數(shù)根 C. 有一個實數(shù)根 D. 無實數(shù)根
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點,其中點的坐標為,點的坐標為.
(1)根據(jù)圖象,直接寫出滿足的的取值范圍;
(2)求這兩個函數(shù)的表達式;
(3)點在線段上,且,求點的坐標.
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【題目】在學(xué)習(xí)了矩形后,數(shù)學(xué)活動小組開展了探究活動.如圖1,在矩形中,,,點在上,先以為折痕將點往右折,如圖2所示,再過點作,垂足為,如圖3所示.
(1)在圖3中,若,則的度數(shù)為______,的長度為______.
(2)在(1)的條件下,求的長.
(3)在圖3中,若,則______.
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