【題目】如圖，正方形ABCD的面積是64，點(diǎn)F在邊AD上，點(diǎn)E在邊AB的延長(zhǎng)線上．若CE⊥CF，且△CEF的面積是50，則DF的長(zhǎng)度是____ ．

【答案】6

【解析】

根據(jù)等角的余角相等判斷出∠ECB=∠FCD,又知∠CDF=∠CBE=90°,DC=CB,可得△DCF≌△BCE,從而得出CF=CE,根據(jù)三角形的面積公式求出三角形的邊長(zhǎng),再利用勾股定理求出DF的長(zhǎng).

∵四邊形ABCD是正方形,
∴CD=CB==8,∠D=∠CBE=90°,
∵CE⊥CF,
∴∠DCF+∠FCB=90°,∠ECB+∠FCB=90°,
∴∠DCF=∠ECB,
∴△DCF≌△BCE.
∴CF=CE,
由△CEF的面積是50,可得CF=CE==10,
在Rt△CDF中,DF===6.
故答案為：6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在□ABCD，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.

（1）求證：四邊形BFDE是矩形；

（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為滿足市場(chǎng)需求，新生活超市在端午節(jié)前夕購(gòu)進(jìn)價(jià)格為3元/個(gè)的某品牌粽子，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該品牌粽子每個(gè)售價(jià)4元時(shí)，每天能出售500個(gè)，并且售價(jià)每上漲0.1元，其銷售量將減少10個(gè)，為了維護(hù)消費(fèi)者利益，物價(jià)部門規(guī)定，該品牌粽子售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的200%，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)幫助超市給該品牌粽子定價(jià)，使超市每天的銷售利潤(rùn)為800元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（10分）已知∠MAN=135°，正方形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)．

（1）當(dāng)正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的外部（頂點(diǎn)A除外）時(shí)，AM，AN分別與正方形ABCD的邊CB，CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，N，連接MN．

①如圖1，若BM=DN，則線段MN與BM+DN之間的數(shù)量關(guān)系是 ；

②如圖2，若BM≠DN，請(qǐng)判斷①中的數(shù)量關(guān)系是否仍成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；

（2）如圖3，當(dāng)正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的內(nèi)部（頂點(diǎn)A除外）時(shí)，AM，AN分別與直線BD交于點(diǎn)M，N，探究：以線段BM，MN，DN的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是何種三角形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)用6萬元購(gòu)進(jìn)一批新款襯衫，上架后很快銷售一空．商場(chǎng)馬上又購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫，數(shù)量是第一次的1.6倍，但每件進(jìn)價(jià)漲了2元，結(jié)果共用去12.8萬元．

（1）問該商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)襯衫多少件？

（2）商場(chǎng)銷售這種襯衫時(shí)，每件都是按78元銷售，當(dāng)庫(kù)存還有156件時(shí)打八折銷售，問全部銷售完這兩批襯衫，商場(chǎng)共盈利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題背景：在正方形ABCD的外側(cè)，作△ADE和△DCF，連結(jié)AF、BE.特例探究：如圖，若△ADE和△DCF均為等邊三角形，試判斷線段AF與BE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A以每秒a個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）求CP的長(zhǎng)（用含t的式子表示）；

（2）若以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)B、D、P為頂點(diǎn)的三角形全等，并且∠B和∠C是對(duì)應(yīng)角，求a和t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）已知直線與拋物線相交于拋物線的頂點(diǎn)和另一點(diǎn)，點(diǎn)在第四象限．

若點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

過點(diǎn)作軸的平行線與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，若，，求的面積的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DEF中，AB∥DE，點(diǎn)A，F，C，D在同一直線上，AF＝CD，∠AFE＝∠BCD．

試說明：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）BF∥EC．

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