Question

若關(guān)于x，y的二元一次方程組

x-y=2 mx+y=10

的解均為正整數(shù)，m也是正整數(shù)，則滿足條件的所有m值的和為

 

．

Answer 1

分析：先求出x的值（用m表示），再根據(jù)x、m的值均為正整數(shù)，推出滿足條件的所有m的值．

解答：解：①+②得，（m+1）x=12，x=

12

m+1

，
當(dāng)m=1時(shí)，x=6，y=6-2=4；
當(dāng)m=2時(shí)，x=4，y=4-2=2；
當(dāng)m=3時(shí)，x=3，y=3-2=1；
當(dāng)m=4時(shí)，x=

12

5

，y=

12

5

-2=

2

5

；
當(dāng)m=5時(shí)，x=2，y=2-2=0；
當(dāng)m=6時(shí)，x=

12

7

，y=

12

7

-2=-

2

7

；
當(dāng)m=7時(shí)，x=

3

2

，y=

3

2

-2=-

1

2

；
當(dāng)m=8時(shí)，x=

4

3

，y=

4

3

-2=-

2

3

；
當(dāng)m=9時(shí)，x=

6

5

，y=

6

5

-2=-

4

5

；
m=10時(shí)，x=

12

11

，y=

12

11

-2=-

10

11

；
m=11時(shí)，x=1，y=1-2=-1；
當(dāng)x=12時(shí)，x=

12

13

，y=

12

13

-2=-

14

13

．
可見，滿足條件的m值為1，2，3；其和為1+2+3=6．

點(diǎn)評：解答此題要注意兩點(diǎn)：（1）會解方程組；（2）推出的m值，使x、y均為正整數(shù)．