Question

【題目】（1）如圖：若，點(diǎn)在、內(nèi)部，則、、之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

（2）如圖，若，將點(diǎn)移到、外部，則、、的數(shù)量關(guān)系是______．

（3）在下圖中，將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線于點(diǎn)，則、、、之間滿足的數(shù)量關(guān)系是______．

Answer 1

【答案】（1）=+（2）∠B＝+（3）=++

【解析】

（1）延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)E，根據(jù)AB∥CD得出∠B＝∠BED，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)AB∥CD得出∠B＝∠BOD，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（3）連接EP并延長(zhǎng)，由三角形外角的性質(zhì)得出∠BPH＝∠B＋∠BEP，∠DPH＝∠D＋∠DEP，由此可得出結(jié)論．

（1）延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)E，

∵AB∥CD

∴∠B＝∠BED

∵=+∠BED

∴=+

故答案為：=+；

（2）∵AB∥CD

∴∠B＝∠BOD

∵∠BOD =+

∴∠B＝+

故答案為：∠B＝+；

（3）連接EP并延長(zhǎng)，

在△BEP中，∠BPH＝∠B＋∠BEP，

在△DEP中，∠DPH＝∠D＋∠DEP，

又=∠BEP+∠DEP，=∠BPH+∠DPH

∴=++

故答案為：=++．