如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3cm，BC＝7cm，∠B＝60°，P為下底BC上一點(不與B，C重合)，連接AP，過點P作PE交DC于E，使得∠APE＝∠B．

(1)求證：△ABP∽△PCE；

(2)求等腰梯形ABCD的腰長；

(3)在底邊BC上是否存在一點P，使得DE∶EC＝5∶3？如果存在，求BP的長，如果不存在，請說明理由．

答案：
解析：

(1)∵∠B＝∠APE，∠APC＝∠B＋∠BAP，∴∠EPC＝∠BAP，又∵∠B＝∠C，∴△ABP∽△PCE．(2)過點A作AF⊥BC于F，得BF＝2 cm，∴AB＝4 cm．(3)存在這樣的點P．由DE∶EC＝5∶3，DE＋EC＝DC＝4，得EC＝1.5．設(shè)BP＝x，由△ABP∽△PCE，得4∶(7－x)＝x∶1.5，∴x1＝1，x2＝6．


練習冊系列答案
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14、如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，BD平分∠ABC，若梯形ABCD的周長為40cm，則CD的長為（　　）

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24、已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC．
（1）求證：AB=AD；
（2）若AD=2，∠C=60°，求等腰梯形ABCD的周長．

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（2007•昌平區(qū)二模）已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=4
3
．
（1）求證：AB=AD；
（2）求△BCD的面積．

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如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線BD平分∠ABC，且BD⊥DC，上底AD=3cm．
（1）求∠ABC的度數(shù)； 
（2）求梯形ABCD的周長．

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如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥DC，延長BC到E，使CE=AD．
（1）求證：BD=DE；
（2）當DC=2時，求梯形面積．

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