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如圖所示，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞點B順時針旋轉角

a（0°＜a＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點。

（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉過程中，線段EA1與FC有怎樣的數量關系？并證明你的結論；

（2）如圖2，當a=30°時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明理由；

（3）在（2）的情況下，求ED的長。

23題圖
 
 


 解：（1）

證明：（證法一）

由旋轉可知，

∴

∴又

∴即

（證法二）

由旋轉可知，而

∴

∴∴

即

       （2）四邊形是菱形.

證明：同理

∴四邊形是平行四邊形.

又∴四邊形是菱形.

       （3）（解法一）過點作于點，則

在中，

……（10分）

由（2）知四邊形是菱形，

∴

∴

練習冊系列答案
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精英家教網如圖所示，在△ABC中，∠A=47°，∠C=77°，DE∥BC，BF平分∠ABC，BF交DE于點F，求∠BFE的度數．

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精英家教網如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一點，過點A作AF∥BC交ED的延長線于點F，連接AE，CF．
求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）FG•BE=CE•AE．

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15、如圖所示，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，則∠BAC=
115
度，若△ADE的周長為19cm，則BC=
19
cm．

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精英家教網如圖所示，在△ABC中，AB=AC，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E，交AC于D，若△BCD的周長為18cm，△ABC的周長為30cm，那么BE的長為
 
．

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如圖所示，在△ABC中，BC=7cm，AB=25cm，AC=24cm，P點在BC上從B點向C點運動（不包括點C），點P的運動速度為2cm∕s；Q點在AC上從C點向點A運動（不包括點A），運動速度為5cm∕s，若點P、Q分別從B、C同時運動，請解答下面的問題，并寫出主要過程．
（1）經過多長時間后，P、Q兩點的距離為5
2
cm？
（2）經過多長時間后，△PCQ面積為15cm2？

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