【題目】如圖,AB是O的直徑,C是O上一點,D在AB的延長線上,且BCD=A.

(1)求證:CD是O的切線;

(2)若O的半徑為3,CD=4,求BD的長.

【答案】(1)證明見解析(2)2

【解析】

試題分析:(1)連接OC,由AB是O的直徑可得出ACB=90°,即ACO+OCB=90°,由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合BCD=A,即可得出OCD=90°,即CD是O的切線;

(2)在RtOCD中,由勾股定理可求出OD的值,進(jìn)而可得出BD的長.

試題解析:(1)如圖,連接OC.

AB是O的直徑,C是O上一點,

∴∠ACB=90°,即ACO+OCB=90°

OA=OC,BCD=A,

∴∠ACO=A=BCD,

∴∠BCD+OCB=90°,即OCD=90°,

CD是O的切線.

(2)在RtOCD中,OCD=90°,OC=3,CD=4,

OD==5,

BD=ODOB=53=2.

練習(xí)冊系列答案
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