Question

已知甲乙兩人在一個(gè)200米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，現(xiàn)在把跑道分成相等的4段，即兩條直道和兩條彎道的長(zhǎng)度相同.甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙兩人分別從A、C兩處同時(shí)相向出發(fā)（如圖），則：

（1）幾秒后兩人首次相遇？請(qǐng)說出此時(shí)他們?cè)谂艿郎系木唧w位置；

（2）首次相遇后，又經(jīng)過多少時(shí)間他們?cè)俅蜗嘤觯?/p>

（3）他們第100次相遇時(shí)，在哪一條段跑道上？

 

Answer 1

解：（1）設(shè)秒后兩人首次相遇，…………1分

依題意得到方程 ．…………3分

解得  ．…………4分

甲跑的路程=米，

答：10秒后兩人首次相遇，此時(shí)他們?cè)谥钡繟B上，且離B點(diǎn)10米的位置.

                       …………6分（說明直道AB給1分，說明位置給1分）

（2）設(shè)y秒后兩人再次相遇， 依題意得到方程 ．…………1分

解得  ．

      答：20秒后兩人再次相遇…………2分（可直接列式求出，不一定用方程解）

（3）第1次相遇，總用時(shí)10秒，

第2次相遇，總用時(shí)10+20×1，即30秒

第3次相遇，總用時(shí)10+20×2，即50秒

第100次相遇，總用時(shí)10+20×99，即1990秒…………1分

則此時(shí)甲跑的圈數(shù)為1990×4÷200=39.8…………2分

200×0.8=160米，…………3分

此時(shí)甲在AD彎道上�！�………4分

此題解法較多，提供另解：

甲乙速度比為2∶3，所以甲的路程是兩人總和的

第1次相遇，甲跑的路程為，

第2次相遇，甲跑的路程為，

第3次相遇，甲跑的路程為，

第100次相遇，甲跑的路程為，…………2分

因?yàn)?960÷200的余數(shù)為160…………3分

此時(shí)甲在AD彎道上。…………4分

【備注：此題可拓展，例如不給200米，只給速度比值等等】