Question

如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測(cè)量學(xué)校旗桿高度．已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，看旗桿頂部M的仰角為45°；小紅的眼睛與地面的距離（CD）是1.5m，看旗桿頂部M的仰角為30°．兩人相距30米且位于旗桿兩側(cè)（點(diǎn)B，N，D在同一條直線上）．求旗桿MN的高度．（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.4，

3

≈1.7，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造三角關(guān)系，進(jìn)而可求出答案．

解答：解：過(guò)A作AE⊥MN，垂足為E，過(guò)C作CF⊥MN，垂足為F
設(shè)ME=x，Rt△AME中，∠MAE=45°，
∴AE=ME=x，Rt△MCF中，MF=x+0.2，
CE=

MF

tan30°

=

3

（x+0.2），
∵BD=AE+CF，
∴x+

3

（x+0.2）=30
∴x≈11.0，即AE=11.0，
∴MN=11.0+1.7=12.7≈13．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的問題．該題是一個(gè)比較常規(guī)的解直角三角形問題，建立模型比較簡(jiǎn)單，但求解過(guò)程中涉及到根式和小數(shù)，算起來(lái)麻煩一些．