Question

如圖，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6．三角板繞直角頂點C逆時針旋轉，當點A的對應點A′落在AB邊的起始位置上時即停止轉動，則陰影部分的面積為

6π-

9 3

2

．

Answer 1

分析：首先利用旋轉的性質求出扇形圓心角以及△CDB′的兩直角邊長，進而得出圖形面積即可．

解答：解：∵AC=A′C，且∠A=60°，
∴△ACA′是等邊三角形．
∴∠ACA′=60°，
∴∠A′CB=90°-60°=30°，
∵∠CA′D=∠A=60°，
∴∠CDA′=90°，
∵∠B′CB=∠A′CB′-∠A′CB=90°-30°=60°，
∴∠CB′D=30°，
∴CD=

1

2

CB′=

1

2

CB=

1

2

×6=3，
B′D=

62-32

=3

3

，
∴S_△CDB′=

1

2

×CD×DB′=

1

2

×3

3

×3=

9 3

2

，
S_扇形B′CB=

60π×62

360

=6π，
則陰影部分的面積為：6π-

9 3

2

．
故答案為：6π-

9 3

2

．

點評：此題主要考查了扇形面積應用以及三角形面積求法和勾股定理應用等知識，本題的關鍵是弄清所求的陰影面積等于扇形減去三角形面積．