Question

枇杷是莆田名果之一，某果園有100棵枇杷樹(shù)．每棵平均產(chǎn)量為40千克，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些枇杷樹(shù)以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)與樹(shù)之間的距離和每一棵數(shù)接受的陽(yáng)光就會(huì)減少，根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，每多種一棵樹(shù)，投產(chǎn)后果園中所有的枇杷樹(shù)平均每棵就會(huì)減少產(chǎn)量0.25千克，問(wèn)：增種多少棵枇杷樹(shù)，投產(chǎn)后可以使果園枇杷的總產(chǎn)量最多？最多總產(chǎn)量是多少千克？

Answer 1

分析：設(shè)增種x棵樹(shù)，果園的總產(chǎn)量為y千克，列出二次函數(shù)等式可得．注意公式y(tǒng)_max=

4ac-b2

4a

的運(yùn)用．

解答：解：設(shè)增種x棵樹(shù)，果園的總產(chǎn)量為y千克
依題意得：
y=（100+x）（40-0.25x）
=4000-25x+40x-0.25x²
=-0.25x²+15x+4000
∵a=-0.25＜0，
∴當(dāng)x=-

b

2a

=-

15

-2×0.25

=30，
y_最大值=

4ac-b2

4a

=

4×(-0.25)×4000-152

4×(-0.25)

=4225
答：增種30棵枇杷樹(shù)，投產(chǎn)后可以使果園枇杷的總產(chǎn)量最多，最多總產(chǎn)量是4225千克．

點(diǎn)評(píng)：先建立函數(shù)關(guān)系式，把它轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的一般形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求極值．