Question

如圖，已知∠AOB=25°，把∠AOB繞頂點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°到∠MON，點(diǎn)C、D分別是OB、OM上的點(diǎn)，分別作C點(diǎn)關(guān)于OA、ON的對(duì)稱點(diǎn)E、F，連接DE、DF．
（1）求∠ECF的度數(shù)；
（2）說明DE=DF的理由．

Answer 1

解：（1）∵C點(diǎn)關(guān)于OA、ON的對(duì)稱點(diǎn)分別為E、F，
∴OA、ON分別是EC、CF的垂直平分線，
∵∠AON=55°+25°=80°，
∴∠OCE=90°-∠COA=65°，∠OCF=90°-∠AON=10°，
∴∠ECF=∠OCE+∠OCF=75°．

（2）連接OE、OF，
由（1）知，OA、ON分別是EC、CF的垂直平分線，
∴OE=OC=OF，
由對(duì)稱性知：∠E0A=∠AOB=25°∠NOF=∠NOB=55°，
∴∠E0D=∠FOD=80°，
在△OED與△OFD中，
∴△OED≌△OFD（SAS），
∴DE=DF．
分析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，（1）∵C點(diǎn)關(guān)于OA、ON的對(duì)稱點(diǎn)分別為E、F∴OA、ON分別是EC、CF的垂直平分線，即而可求出∠ECF的度數(shù)；
（2）再連接OE、OF，則OA、ON分別是EC、CF的垂直平分線，可得△OED≌△OFD，繼而證明DE=DF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，有一定難度，注意軸對(duì)稱性質(zhì)的靈活運(yùn)用．