Question

在半徑等于5cm的圓內(nèi)有長(zhǎng)為5

3

cm的弦，則此弦所對(duì)的圓周角為

60°或120°

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，由OD垂直于AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，由AB的長(zhǎng)求出AD與BD的長(zhǎng)，且得出OD為角平分線，在直角三角形AOD中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出∠AOD的度數(shù)，進(jìn)而確定出∠AOB的度數(shù)，利用同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，即可求出弦AB所對(duì)圓周角的度數(shù)．

解答：解：如圖所示，
∵OD⊥AB，
∴D為AB的中點(diǎn)，即AD=BD=

5

2

3

，
在Rt△AOD中，OA=5，AD=

5

2

3

，
∴sin∠AOD=

5 2 3

5

=

3

2

，又∠AOD為銳角，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=60°，
又圓內(nèi)接四邊形AEBC對(duì)角互補(bǔ)，
∴∠AEB=120°，
則此弦所對(duì)的圓周角為60°或120°．
故答案為：60°或120°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．