Question

【題目】綜合與實踐：

下面是一個有關(guān)平行四邊形和等邊三角形的小實驗，請根據(jù)實驗解答問題：

已知在□ABCD中，∠ABC＝120°，點D又是等邊三角形DEF的一個頂點，DE與AB相交于點M，DF與BC相交于點N(不包括線段的端點)．

(1)初步嘗試：

如圖①，若AB＝BC，求證：BD＝BM＋BN；

(2)探究發(fā)現(xiàn)：

如圖②，若BC＝2AB，過點D作DH⊥BC于點H，求證：∠BDC＝90°.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的鄰角互補得出又AB=BC，可證△ABD，△BDC都是等邊三角形，那么再證明∠ADM=∠BDN.根據(jù)ASA證明△ADM≌△BDN，得出AM=BN，進而得出BD=BM+BN；
（2）直角中，可求設(shè)CH=x,則

那么BC=2AB=2DC=4x，BH=BCHC=3x.利用勾股定理求出

那么根據(jù)勾股定理的逆定理得出

試題解析：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形, ，

∵AB=BC，

∴AB=BC=CD=DA，

∴△ABD，△BDC都是等邊三角形，

∴∠ADM=∠BDN.

在△ADM與△BDN中，

∴△ADM≌△BDN，

∴AM=BN，

∴BD=AB=AM+MB=BN+MB，

即BD=BM+BN；

(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∵DH⊥BC,

設(shè)CH=x,則

∴BC=2AB=2DC=4x，

∴BH=BCHC=3x.

∵DH⊥BC，