我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，點(diǎn)A，B，C，D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為（1，0），半圓半徑為2，則經(jīng)過點(diǎn)C的“蛋圓”切線EC的解析式是______．
連接CM
在Rt△MOC中，∵OM=1，CM=2，
∴∠CMO=60°，OC=
3
，即C的坐標(biāo)為（0，
3
）；
在Rt△MCE中，∵M(jìn)C=2，∠CMO=60°，
∴ME=4，即E的坐標(biāo)分別為（-3，0）．
故設(shè)EC的解析式為y=kx+
3
，把E點(diǎn)坐標(biāo)代入得：k=
3
3
，
故EC的解析式是y=
3
3
x+
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=-
1
2
x2+mx+n的圖象與y軸交于點(diǎn)N，其頂點(diǎn)M在直線y=-
3
2
x上運(yùn)動，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）當(dāng)m=-2時，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△MON為直角三角形時，求m、n的值；
（3）已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-4，2），B（-4，-3），C（-2，2），當(dāng)拋物線y=-
1
2
x2+mx+n在對稱軸左側(cè)的部分與△ABC的三邊有公共點(diǎn)時，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知點(diǎn)A（8，0），sin∠ABO=
4
5
，拋物線經(jīng)過點(diǎn)O、A，且頂點(diǎn)在△AOB的外接圓上，則此拋物線的解析式為（　�。�
A．y=-
1
2
x2+4x		B．y=-
1
8
x2+x
C．y=
1
2
x2-4x或y=-
1
8
x2+x		D．y=-
1
2
x2+4x或y=
1
8
x2-x

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：拋物線y=（k-1）x2+2kx+k-2與x軸有兩個不同的交點(diǎn)．
（1）求k的取值范圍；
（2）當(dāng)k為整數(shù)，且關(guān)于x的方程3x=kx-1的解是負(fù)數(shù)時，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，若在拋物線和x軸所圍成的封閉圖形內(nèi)畫出一個最大的正方形，使得正方形的一邊在x軸上，其對邊的兩個端點(diǎn)在拋物線上，試求出這個最大正方形的邊長？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于B（1，0）、C（4，0）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸相交于A點(diǎn)，過A、B、C三點(diǎn)的⊙P與y軸相切于點(diǎn)A．
（1）請求出點(diǎn)A坐標(biāo)和⊙P的半徑；
（2）請確定拋物線的解析式；
（3）M為y軸負(fù)半軸上的一個動點(diǎn)，直線MB交⊙P于點(diǎn)D．若△AOB與以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形相似，求MB•MD的值．（先畫出符合題意的示意圖再求解）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），拋物線y=ax2-3ax+b經(jīng)過A（-1，0），C（3，-4）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若直線L：y=kx+1（k≠0）將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分，求直線L的解析式；
（3）如圖（2），過點(diǎn)E（1，1）作EF⊥x軸于點(diǎn)F，將△AEF繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得△MNT（點(diǎn)M、N、T分別與點(diǎn)A，E，F(xiàn)對應(yīng)），使點(diǎn)M，N在拋物線上，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為線段OB上的動點(diǎn)（不與O、B重合），過點(diǎn)P垂直于x軸的直線與拋物線及線段BC分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)D在y軸正半軸上，OD=2，連接DE、OF．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)四邊形ODEF是平行四邊形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)A的直線將（2）中的平行四邊形ODEF分成面積相等的兩部分，求這條直線的解析式．（不必說明平分平行四邊形面積的理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：米）與滑行的時間t（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是s=60t-1.5t2．飛機(jī)著陸后滑行______秒才能停下來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某地計劃開鑿一條單向行駛（從正中通過）的隧道，其截面是拋物線拱形ACB，而且能通過最寬3米，最高3.5米的廂式貨車．按規(guī)定，機(jī)動車通過隧道時車身距隧道壁的水平距離和鉛直距離最小都是0.5米．為設(shè)計這條能使上述廂式貨車恰好安全通過的隧道，在圖紙上以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線拱形的表達(dá)式、隧道的跨度AB和拱高OC．

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同步練習(xí)冊答案