【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，0）、B（0，4），對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2016的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ ）

A. 8065 B. 8064 C. 8063 D. 8062

【答案】B

【解析】試題分析：先利用勾股定理計(jì)算出AB，從而得到△ABC的周長(zhǎng)為12，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換可得△OAB的旋轉(zhuǎn)變換為每3次一個(gè)循環(huán)，由于2016=3×672，于是可判斷三角形2016與三角形1的狀態(tài)一樣，然后計(jì)算672×12即可得到三角形2016的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解：解：∵A（﹣3，0），B（0，4），

∴OA=3，OB=4，

∴AB==5，

∴△ABC的周長(zhǎng)=3+4+5=12，

∵△OAB每連續(xù)3次后與原來(lái)的狀態(tài)一樣，

∵2016=3×672，

∴三角形2016與三角形1的狀態(tài)一樣，

∴三角形2016的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)=672×12=8064，

∴三角形2016的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為（8064，0）．

∴△2016的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8064

故選B．

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（1）求證：△DBE≌△DFC.

（2）求證：AB+AC=2AE

（3）如圖2，若△ABC的邊BC的中垂線DM交∠BAC的外角平分線AD于D， DE⊥AB于點(diǎn)E，且AB>AC，寫出AE、BE、AC之間的等量關(guān)系。（不需證明，只需在圖2中作出輔助線、說(shuō)明證哪兩個(gè)三角形全等即可）。

圖1 圖2

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A. 3或5 B. 5或3 C. 5 D. 3

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