Question

如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(，2)，且與x軸交于點(diǎn)A．將拋物線沿x軸作左右平移，記平移后的拋物線為C，其頂點(diǎn)為P．

（1）求∠BAO的度數(shù)；

（2）拋物線C與y軸交于點(diǎn)E，與直線AB交于兩點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)為F，當(dāng)線段EF∥x軸時(shí)，求平移后的拋物線C對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在拋物線平移過(guò)程中，將△PAB沿直線AB翻折得到△DAB，點(diǎn)D能否落在拋物線C上？如能，求出此時(shí)拋物線C頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；如不能，說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：(1)∵點(diǎn)B在直線AB上,求得b=3,

∴直線AB：,  

∴A（，0），即OA=．

作BH⊥x軸，垂足為H．則BH=2，OH=，AH=．

∴ ．　

(2)設(shè)拋物線C頂點(diǎn)P（t，0），則拋物線C：，　

∴E（0，）

∵EF∥x軸，∴點(diǎn)E、F關(guān)于拋物線C的對(duì)稱軸對(duì)稱, ∴F（2t，）．

∵點(diǎn)F在直線AB上, 

∴拋物線C為. 

(3)假設(shè)點(diǎn)D落在拋物線C上，

不妨設(shè)此時(shí)拋物線頂點(diǎn)P(t，0)，則拋物線C:，AP=+ t，

連接DP，作DM⊥x軸，垂足為M．由已知，得△PAB≌△DAB，

又∠BAO＝30°，∴△PAD為等邊三角形．PM=AM＝，

∴ 

∵點(diǎn)D落在拋物線C上，

∴ 

當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，不能構(gòu)成三角形，不符合題意，舍去．所以點(diǎn)P為（，0）  ∴當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線C上頂點(diǎn)P為（，0）.　

【解析】（1）先根據(jù)題意求出b的值，得到直線AB的解析式，再求出直線與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求出OA的長(zhǎng)，作BH⊥x軸，垂足為H，即可求出BH、OH、AH的長(zhǎng)，從而得到結(jié)果；

（2）先根據(jù)頂點(diǎn)式設(shè)出拋物線解析式，即可表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再由EF∥x軸，可知點(diǎn)E、F關(guān)于拋物線C的對(duì)稱軸對(duì)稱，從而可以表示出點(diǎn)F的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)F在直線AB上即可求出結(jié)果；

（3）先假設(shè)點(diǎn)D落在拋物線C上，根據(jù)頂點(diǎn)式設(shè)出解析式，證得△PAB≌△DAB，可得△PAD為等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及拋物線特征即可得到結(jié)果。