如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的頂點為A（0，1），與x軸的一個交點B的坐標(biāo)為（2，0），點P在拋物線上，它的橫坐標(biāo)為2n（0＜n＜l），作PC⊥x 軸于C，PC交射線AB于點D。
（1）求拋物線的解析式；
（2）用含n的代數(shù)式表示CD、PD的長，并通過計算說明與的大小關(guān)系；
（3）若將原題中“0<n<1”的條件改為“n>1”，其他條件不變，請通過計算說明（2）中的結(jié)論是否仍然成立。 
解：（1）如圖①，
∵拋物線y=ax2 +bx+c的頂點為A（0，1），且經(jīng)過點（2，0），
∴y=ax2+1，且4a+1=0，
解得a=-，
∴拋物線的解析式為y=x2+1；
（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b
 ∵A（0，1） B（2，0）
 
∴直線AB的解析式為y=-+1
∵點P的坐標(biāo)為（2n，1-n2），且點P在第一象限，
又∵PC⊥x軸于C，PC交射線AB于點D
∴xD=OC=2n，yD=-×2n+1=1-n，且點D在第一象限
∴CD=1-n，
PD=yP-yD=（1-n2）-（1-n）=n2-n=n（1-n）
∵0＜n＜1
∴
∵
∴；
（3）當(dāng)n＞1時，P、D兩點在第四象限，且P點在D點的下方（如圖），
yD＞yp，
點P的坐標(biāo)為（2n，1-n2）
∵xD=OC=2n
∴yD=-×2n+1=1-n
∵D點在第四象限
∴CD=yD=1-n，PD=yP-yD=n（n-1） 
∵n＞1
∴
∵
∴仍然成立。
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c與兩坐標(biāo)軸的交點分別是A、B、E，且△ABE是等腰直角三角形，AE=BE，則下列關(guān)系式中不能成立的是（　�。�
A、b=0B、S△ABE=c2C、ac=-1D、a+c=0

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（2012•河源二模）已知：如圖所示，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（1，0），B（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)點P在該拋物線上滑動，且滿足條件S△PAB=1的點P有幾個？并求出所有點P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)拋物線交y軸于點C，問該拋物線對稱軸上是否存在點M，使得△MAC的周長最��？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•槐蔭區(qū)一模）如圖所示，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，A、B兩點的坐標(biāo)分別為（-1，0）、（0，-3）．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點E為拋物線的頂點，點C為拋物線與x軸的另一交點，點D為y軸上一點，且DC=DE，求出點D的坐標(biāo)；
（3）在直線DE上存在點P，使得以C、D、P為頂點的三角形與△DOC相似，請你直接寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•陜西）如圖所示，拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析表達式只可能是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•陜西）如圖所示的拋物線是把y=-x2經(jīng)過平移而得到的．這時拋物線過原點O和x軸正向上一點A，頂點為P；
①當(dāng)∠OPA=90°時，求拋物線的頂點P的坐標(biāo)及解析表達式；
②求如圖所示的拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)在-
1
2
≤x≤
1
2
時的最大值和最小值．

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