【題目】如圖,已知△ABC中,∠CAB=∠B=30°,AB=2 ,點(diǎn)D在BC邊上,把△ABC沿AD翻折使AB與AC重合,得△AB′D,則△ABC與△AB′D重疊部分的面積為(
A.
B.
C.3﹣
D.

【答案】A
【解析】解:過點(diǎn)D作DE⊥AB′于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF⊥AB, ∵△ABC中,∠CAB=∠B=30°,AB=2 ,
∴AC=BC,
∴AF= AB= ,
∴AC= = =2,
由折疊的性質(zhì)得:AB′=AB=2 ,∠B′=∠B=30°,
∵∠B′CD=∠CAB+∠B=60°,
∴∠CDB′=90°,
∵B′C=AB′﹣AC=2 ﹣2,
∴CD= B′C= ﹣1,B′D=B′Ccos∠B′=(2 ﹣2)× =3﹣ ,
∴DE= = = ,
∴S陰影= ACDE= ×2× =
故選A.

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用翻折變換(折疊問題)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和角相等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2013年5月7日浙江省11個(gè)城市的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)如圖所示:
(1)這11個(gè)城市當(dāng)天的空氣質(zhì)量指數(shù)的極差、眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?
(2)當(dāng)0≤AQI≤50時(shí),空氣質(zhì)量為優(yōu).求這11個(gè)城市當(dāng)天的空氣質(zhì)量為優(yōu)的頻率;
(3)求寧波、嘉興、舟山、紹興、臺(tái)州五個(gè)城市當(dāng)天的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示是一個(gè)長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長方形,然后按圖的方式拼成一個(gè)正方形.

(1)按要求填空:

你認(rèn)為圖中的陰影部分的正方形的邊長等于   ;

請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖中陰影部分的面積:

方法1:   

方法2:   

觀察圖,請(qǐng)寫出代數(shù)式(m+n)2,(m﹣n)2,mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系:   ;

(2)根據(jù)(1)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0,求(m﹣n)2的值.

(3)實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示,如圖,它表示了   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有一個(gè)“Z”型的工件(工件厚度忽略不計(jì)),如圖示,其中AB為20cm,BC為60cm,∠ABC=90°,∠BCD=50°,求該工件如圖擺放時(shí)的高度(即A到CD的距離).(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y= (x﹣m)2 m2+m的頂點(diǎn)為A,與y軸的交點(diǎn)為B,連結(jié)AB,AC⊥AB,交y軸于點(diǎn)C,延長CA到點(diǎn)D,使AD=AC,連結(jié)BD.作AE∥x軸,DE∥y軸.

(1)當(dāng)m=2時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求DE的長?
(3)①設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式?②過點(diǎn)D作AB的平行線,與第(3)①題確定的函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P,當(dāng)m為何值時(shí),以A,B,D,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),連接CD,過點(diǎn)B作BG⊥CD,分別交CD,CA于點(diǎn)E,F(xiàn),與過點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G,連接DF,給出以下五個(gè)結(jié)論: ① ;②∠ADF=∠CDB;③點(diǎn)F是GE的中點(diǎn);④AF= AB;⑤SABC=5SBDF
其中正確結(jié)論的序號(hào)是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某公路(可視為)的同一側(cè)有A、B、C三個(gè)村莊,要在公路邊建一貨棧D,向A、B、C三個(gè)村莊送農(nóng)用物資,路線是D→A→B→C→DD→C→B→A→D.試問在公路邊是否存在一點(diǎn)D,使送貨路線之和最短?若存在,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)D所在的位置,簡要說明作法;若不存在,請(qǐng)說明你的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在長方形ABCD,AB=4,AD=6.延長BC到點(diǎn)E,使CE=2,連接DE,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,當(dāng)t的值為( )秒時(shí),△ABP△DCE全等.

A. 1 B. 13 C. 17 D. 37

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)A(0,2)、B( ,2)、C(0,4),過點(diǎn)C向右作平行于x軸的射線,點(diǎn)P是射線上的動(dòng)點(diǎn),連接AP,以AP為邊在其左側(cè)作等邊△APQ,連接PB、BA.若四邊形ABPQ為梯形,則:
(1)當(dāng)AB為梯形的底時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是;
(2)當(dāng)AB為梯形的腰時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是

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