如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是△ABC的邊BC上的高，AE是⊙O的直徑，連接BE. 求證：△ABE∽△ADC .
證明：∵AE是⊙O的直徑， 
∴∠ABE=90°，  2分
∵AD是△ABC的邊BC上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠ABE=∠ADC． 4分
又∵同弧所對(duì)的圓周角相等，    
∴∠BEA=∠DCA． 5分
∴△ABE ∽△ADC．   7分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖14①至圖14④中，兩平行線AB、CD音的距離均為6，點(diǎn)M為AB上一定點(diǎn).
思考：如圖14①中，圓心為O的半圓形紙片在AB、CD之間（包括AB、CD），其直徑MN在AB上，MN=8，點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn)，設(shè)∠MOP=α，當(dāng)α=________度時(shí)，點(diǎn)P到CD的距離最小，最小值為____________.
探究一在圖14①的基礎(chǔ)上，以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心，在AB、CD之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動(dòng)為止.如圖14②，得到最大旋轉(zhuǎn)角∠BMO=_______度，此時(shí)點(diǎn)N到CD的距離是______________.
探究二將圖14①中的扇形紙片NOP按下面對(duì)α的要求剪掉，使扇形紙片MOP繞點(diǎn)M在AB、CD之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn).
⑴如圖14③，當(dāng)α=60°時(shí)，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P到CD的最小距離，并請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)角∠BMO的最大值：
⑵如圖14④，在扇形紙片MOP旋轉(zhuǎn)過程中，要保證點(diǎn)P能落在直線CD上，請(qǐng)確定α的取值范圍.
（參考數(shù)據(jù)：sin49°=，cos41°=，tan37°=）
            

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖, O為Rt△ABC內(nèi)切圓, ∠C=90°, AO延長(zhǎng)線交BC于D點(diǎn),
若AC＝4, CD="1," 則⊙O半徑為（　　）
A．B．
C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)鋼管放在V形架內(nèi)，圖3是其截面圖，O為鋼管的圓心．如果鋼管的半徑為25 Cm，∠MPN = 60°，則OP 的長(zhǎng)為
A．50 CmB．25CmC．CmD．50Cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知，AB是⊙的直徑，點(diǎn)C，D在⊙上，∠ABC=50°，則∠D為
A．50°B．45°C．40°D．30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的半徑為5，弦的長(zhǎng)為8，點(diǎn)在線段（包括端點(diǎn)）上移動(dòng)，則的取值范圍是　　　　　  .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖5，PA，PB分別為⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，∠P=80°，則∠C=    

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在⊙O上， CA＝CD，∠CDA＝30°．

(1)試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)若⊙O的半徑為4，求點(diǎn)A到CD所在直線的距離

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,過點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D.

(1)尺規(guī)作圖：過A，D，C三點(diǎn)作⊙O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）；
(2)求證：BC是過A，D，C三點(diǎn)的圓的切線；
(3)若過A，D，C三點(diǎn)的圓的半徑為,則線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使得以P，D，B為頂點(diǎn)的三角形與△BCO相似.若存在，求出DP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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