Question

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)判斷的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)如圖(1),點(diǎn)P為直線BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與B、C不重合),過(guò)點(diǎn)p作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)E.當(dāng)面積的最大值時(shí),點(diǎn)F為線段BC一點(diǎn)(不與點(diǎn)BC重合),連接EF,動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)E出發(fā),沿線段EF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F,再沿FC以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C后停止,當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí),點(diǎn)G在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少?
(3)如圖2,將沿射線CB方向以每秒個(gè)單位的速度平移,記平移后的為連接,直線交拋物線與點(diǎn)M,設(shè)平移的時(shí)間為t秒,當(dāng)為等腰三角形時(shí),求t的值.

Answer 1

【答案】（1）是直角三角形；（2）；（3）t的值為或或或

【解析】

(1)結(jié)論: 是直角三角形.在中,由,推出,在中,由,推出,可得;
(2)設(shè),作射線CN,使得,作于H, 于G,則,首先求出點(diǎn)P坐標(biāo),動(dòng)點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,根據(jù)垂線段最短可知,當(dāng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最小,由此即可解決問(wèn)題;
(3)求出直線AM的解析式,利用方程組求出點(diǎn)M坐標(biāo),由題意,分三種情形討論,想辦法列出方程即可解決問(wèn)題;

解:(1)結(jié)論:是直角三角形.
理由:如圖1中,連接AC.

∵拋物線 與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,

在中, ,
在中,

是直角三角形.

(2)設(shè),作射線CN,使得,作于H, 于G,
則

則

時(shí), 的面積最大,此時(shí),
∵動(dòng)點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,
根據(jù)垂線段最短可知,當(dāng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最小,
,
,
在中, , ,,
∴此時(shí)F的坐標(biāo)為

(3)由題意直線BC的解析式為,直線AM的解析式為,
由,解得或,

,
①當(dāng)時(shí), ,解得或,
②當(dāng)時(shí), ,解得
③當(dāng)時(shí), ,解得或 (舍棄),
綜上所述,滿足條件的t的值為或或或