Question

如圖，有足夠多的邊長為a的大正方形、長為a寬為b的長方形以及邊長為b的小正方形．（1）取其中的若干個(gè)（三種圖形都要取到）拼成一個(gè)長方形，使其面積為（a+b）（a+2b），畫出圖形，并根據(jù)圖形回答（a+b）（a+2b）=　　．
（2）取其中的若干個(gè)（三種圖形都要取到）拼成一個(gè)長方形，使其面積為a²+5ab+4b²，
①需要A類卡片　　張、B類卡片　　張、C類卡片　　張．
②可將多項(xiàng)式a²+5ab+4b²分解因式為　　．

Answer 1

（1）a²+3ab+2b²   （2）①1  5  4 ②（a+b）（a+4b）

解析試題分析：（1）由圖中大矩形的面積=中間的各圖片的面積的和，就可得出代數(shù)式．
（2）拼法較多，可根據(jù)小圖片的面積和要拼成的大矩形的面積進(jìn)行比較可得出需要的小圖片的張數(shù)．再根據(jù)長方形的面積分解因式．
解：（1）如圖可知：（a+b）（a+2b）=a²+3ab+2b²；
（2）一個(gè)長方形，使其面積為a²+5ab+4b²，
①需要A類卡片1張、B類卡片5張、C類卡片4張．
②a²+5ab+4b²=（a+b）（a+4b）．
故答案為：1、5、4；（a+b）（a+4b）．
 
考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
點(diǎn)評：本題主要考查了分解因式與幾何圖形之間的聯(lián)系，從幾何的圖形來解釋分解因式的意義．解此類題目的關(guān)鍵是正確的分析圖形，找到組成圖形的各個(gè)部分，并用面積的兩種求法作為相等關(guān)系列式子．