Question

已知點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB=OC

1.如圖16，若點(diǎn)O在BC上，求證AB=AC。

2.如圖17，若點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，求證AB=AC。

3.猜想，若O點(diǎn)在△ABC的外部，AB=AC成立嗎？

 

Answer 1

【答案】

 

1.作∠OD⊥AB于O，OE⊥AC于E，則OD=OE，Rt△BOD≌Rt△COE

∠B=∠C,得ＡB=AC

2.作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，Rt△BOD≌Rt△COE，得∠DBO＝∠ECO，

OB＝OC，∠OBC＝∠OCB，∠ABC＝∠ACB， AB＝AC

3.成立.當(dāng)O點(diǎn)在△ABC的外部時(shí)，同理可證兩個(gè)三角形全等，可得∠ABC＝∠ACB， AB＝AC。

【解析】通過證明兩個(gè)三角形全等，可得對(duì)應(yīng)角相等，等角對(duì)等邊