Question

（2006•寧波）如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點(diǎn)B（1，0），C（-3，0），且過點(diǎn)A（3，6）．
（1）求a、b、c的值；
（2）設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為P，對稱軸與線段AC相交于點(diǎn)Q，連接CP、PB、BQ，試求四邊形PBQC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）此題告訴了二次函數(shù)與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)，所以采用兩點(diǎn)式求解比較簡單；
（2）根據(jù)拋物線的解析式即可求得頂點(diǎn)P的坐標(biāo)，求得直線AC的解析式，即可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后將四邊形PBQC分成兩個三角形△BCQ與△PBC，分別求解這兩個三角形的面積即可．
解答：解：（1）由題意可設(shè)y=a（x-1）（x+3），
代入點(diǎn)A（3，6），得a=．
∴y=x²+x-
∴a=，b=1，c=-．

（2）y=（x+1）²-2
∴頂點(diǎn)P（-1，-2）．
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m，由題意得
-3k+m=0，3k+m=6．
解得k=1，m=3，
∴y=x+3．
拋物線對稱軸為直線x=-1：交x軸于點(diǎn)D
∴點(diǎn)Q（-1，2）：
則DC=DB=DQ=DP=2，
∴S_{四邊形PBOC}=8．
點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)以及四邊形的綜合知識，解題時要注意待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的應(yīng)用，要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．