Question

小麗分別做了一塊正方形紙片和圓形紙片，面積都是400cm²．現(xiàn)請你：
（1）比較它們周長的大��；
（2）驗一驗，兩塊紙片的面積同為其它值時，情況會怎樣？（只要表達出結(jié)論，可以在草稿上驗算）

Answer 1

分析：（1）設(shè)正方形紙片邊長為acm，圓形紙片的半徑為rcm，根據(jù)邊長與面積的關(guān)系可以求出邊長，然后求出正方形的周長．利用半徑和面積的關(guān)系可以求出半徑，然后就可以求出圓的周長；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可以得到兩塊紙片的面積同為其它值時，還是圓的周長比正方形的周長小．

解答：解：（1）設(shè)正方形紙片邊長為acm，圓形紙片的半徑為rcm，
∴根據(jù)邊長與面積的關(guān)系得a²=400，πr²=400，（3分）
∴a=

400

，r=

400 π

，
即a=20，r≈11.29，
∴它們的周長4a=80，2πr≈70.9，
所以4a＞2πr，
故圓的周長比正方形的周長��；

（2）可以驗證，面積相同時，還是圓的周長�。�
或用平方的方法比較大�。�

點評：此題考查圓和正方形的面積、周長之間的關(guān)系，通過邊長或半徑進行轉(zhuǎn)換，然后得到一個一般性結(jié)論：面積相同時，圓的周長最�。�