Question

如圖(1)、(2)，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上的一點，直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點D，且直角頂點E在AB邊上滑動(點E不與點A，B重合)，另一條直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點F．

(1)如圖(1)，當點E在AB邊的中點位置時：

①通過測量DE、EF的長度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是________；

②連結(jié)點E與AD邊的中點N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是________；

③請證明你的上述兩個猜想．

(2)如圖(2)，當點E在AB邊上的任意位置時，請你在AD邊上找到一點N，使得NE＝BF，進而猜想此時DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)①DE＝EF;②NE＝BF;③∵正方形ABCD，點E、N分別為AB、AD中點， 　　∴DN＝EB，AN＝AE， 　　∴∠ANE＝45°，∠DNE＝135°， 　　又∵BF平分∠CBM，∴∠CBF＝45°， 　　∴∠EBF＝90°＋45°＝135°，∴∠DNE＝∠EBF． 　　又∵∠DEF＝90°，∴∠DEA＋∠FEB＝90°． 　　又∠ADE＋∠DEA＝90°，∴∠ADE＝∠FEB， 　　∴△DNE≌△EBF，∴DE＝EF，NE＝BF; 　　(2)在DA上截取DN＝EB，連結(jié)NE，則點N可使NE＝BF成立，此時DE＝EF． 　　評析：此題體現(xiàn)了從特殊到一般的思想．雖然點M從中點特殊位置運動到一般位置，但變化過程中卻存在恒定的等量關(guān)系，對于運動型的題目經(jīng)常采用類比發(fā)現(xiàn)和證明的方法得出一般性的結(jié)論．

提示：

觀察圖形可知DE、EF和NE、BF都集中在一對△DNE與△EBF中，通過測量發(fā)現(xiàn)DE＝EF，NE＝BF，因此根據(jù)已知條件證明它們?nèi)�等．將三角板滑動過程中，有些線段的長度與角的度數(shù)發(fā)生了變化，但有些量之間的關(guān)系卻未變．