Question

如圖，在△ABC中，∠B=90°，BC=12厘米，AB的值是等式x³-1=215中的x的值．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以1.5厘米∕秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向C點(diǎn)以2厘米∕秒的速度移動(dòng)．
①求AB的長度﹙厘米﹚．
②如果P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，問幾秒鐘后，△PBQ是等腰三角形并求出此時(shí)這個(gè)三角形的面積．

Answer 1

分析：先計(jì)算x³-1=215，易求x=6，即 AB=6，再設(shè)經(jīng)過x秒后，△PBQ是等腰三角形，那么有6-1.5x=2x，易得x=

12

7

，再根據(jù)三角形面積公式易求其面積．

解答：解：（1）∵x³-1=215，
∴x³=216，
∴x=6，
故AB=6cm；

（2）設(shè)經(jīng)過x秒后，△PBQ是等腰三角形，那么
BP=BQ，
即6-1.5x=2x，
解得x=

12

7

，
∴S_△PBQ=

1

2

BP²=

1

2

×（

24

7

）²=

288

49

．
答：經(jīng)過

12

7

秒鐘后，△PBQ是等腰三角形，此時(shí)這個(gè)三角形的面積是

288

49

．

點(diǎn)評：本題考查了立方根的計(jì)算、三角形的面積計(jì)算、等腰三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是先畫圖，并求出AB．