【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3,4),直線l與x軸相交于點(diǎn)B,與∠AOB的平分線相交于點(diǎn)C,直線l的解析式為y=kx﹣5k(k≠0),BC=OB.
(1)若點(diǎn)C在此拋物線上,求拋物線的解析式;
(2)在(1)的條件下,過點(diǎn)A作y軸的平行線,與直線l相交于點(diǎn)D,設(shè)P為拋物線上的一個動點(diǎn),連接PA、PD,當(dāng)時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)y=x2+x;(2)(﹣1,0)或(﹣5,)
【解析】
試題分析:(1)如圖,先求出B點(diǎn)坐標(biāo),則可得到OA=OB=5,再證明AO∥CB,加上OB=BC=5,則可判斷四邊形AOBC為平行四邊形,所以AC∥OB,AC=OB=5,于是得到C(2,4),然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式;
(2)如圖,先確定直線l的解析式為y=﹣x+,再確定D點(diǎn)坐標(biāo),則可求出AD的長,設(shè)P(t,t2+t),利用三角形面積公式和得到|t+3|=54,然后解絕對值方程求出t的值,從而可確定點(diǎn)P的坐標(biāo).
試題解析:(1)如圖,A(﹣3,4),
∴OA==5,
當(dāng)y=0時,kx﹣5k=0,解得x=5,則B(5,0),
∵BC=BO=5,
∴∠BOC=∠BCO,
∵OC平分∠AOB,
∴∠AOC=∠BOC,
∴∠AOC=∠BCO,
∴AO∥CB,
而OA=BC=5,
∴四邊形AOBC為平行四邊形,
∴AC∥OB,AC=OB=5,
∴C(2,4),
把A(﹣3,4),C(2,4)代入y=ax2+bx得,
解得a=,b=,
∴拋物線的解析式為y=x2+x;
(2)如圖,把C(2,4)代入y=kx﹣5k得2k﹣5k=4,解得k=﹣,
∴直線l的解析式為y=﹣x+,
當(dāng)x=﹣2時,y=﹣x+=,則D(﹣3,),
∴AD=﹣4=,
設(shè)P(t,t2+t),
∵,
∴|t+3|=54,解得t=﹣1或t=﹣5,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣1,0)或(﹣5,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年是具有里程碑意義的一年,我們將全面建成小康社會,全面建設(shè)小康社會的基本標(biāo)準(zhǔn)包括:人均國內(nèi)生產(chǎn)總值超過3000美元、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入1.8萬元等十個方面.?dāng)?shù)據(jù)“1.8萬元”用科學(xué)技術(shù)法表示為( ).
A.1.8×103元B.1.8×104元C.0.18×105元D.18000元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,
(1)請畫出△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形△A1B1C1 .
(2)如果點(diǎn)A2是點(diǎn)A關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱,請標(biāo)出這個對稱中心O,并畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形△A2B2C2 .
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【題目】下列去括號中,正確的是( )
A.a﹣(b﹣c)=a﹣b﹣c
B.c+2(a﹣b)=c+2a﹣b
C.a﹣(b﹣c)=a+b﹣c
D.a﹣(b﹣c)=a﹣b+c
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)庫存若干套桌椅,準(zhǔn)備修理.現(xiàn)有甲、乙兩木工組,甲每天修理桌椅16套,乙每天修理桌椅比甲多8套,甲單獨(dú)修完這些桌椅比乙單獨(dú)修完多用20天,學(xué)校每天付甲組80元修理費(fèi),付乙組120元的修理費(fèi).
(1)該中學(xué)庫存多少套桌椅?
(2)在修理過程中,學(xué)校要派一名工人進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督,學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元生活補(bǔ)助費(fèi),現(xiàn)有三種修理方案:a,由甲單獨(dú)修理;b,由乙單獨(dú)修理;c,甲、乙合作同時修理.你認(rèn)為哪種方案省時又省錢?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】洋洋有4張卡片寫著不同的數(shù)字的卡片,請你按要求抽出卡片,完成下列各問題:
(1)從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字乘積最大,如何抽。孔畲笾凳嵌嗌?
(2)從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字組成一個最大的數(shù),如何抽?最大的數(shù)是多少?
(3)將這4張卡片上的數(shù)字用學(xué)過的運(yùn)算方法,使結(jié)果為24.寫出運(yùn)算式子(一種即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn),A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為﹣10,B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為70
(1)請寫出AB的中點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)
(2)現(xiàn)在有一只電子螞蟻P從A點(diǎn)出發(fā),以3個單位/秒的速度向右運(yùn)動,同時另一只電子螞蟻Q恰好從B點(diǎn)出發(fā),以2個單位/秒的速度向左運(yùn)動,設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇,請你求出C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)
(3)若當(dāng)電子螞蟻P從A點(diǎn)出發(fā),以3個單位/秒的速度向右運(yùn)動,同時另一只電子螞蟻Q恰好從B點(diǎn)出發(fā),以2單位/秒的速度向左運(yùn)動,經(jīng)過多長時間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距35個單位長度,并寫出此時P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我區(qū)約有2930名學(xué)生參加本次模擬考試,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為____.
(精確到百位)
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【題目】為體現(xiàn)社會對老師的尊重,教師節(jié)這一天上午,出租車司機(jī)小王在東西向的公路上免費(fèi)接送老師,如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),出租車的行程如下(單位:千米):+5,﹣4,+3,﹣10,+3,﹣9
最后一名老師送到目的地,小王距出租車出發(fā)點(diǎn)的距離是多少?在出發(fā)點(diǎn)的哪個方向?
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