【題目】如圖,AC,BD相交于點O,AC平分∠DCB,CD⊥AD,∠ACD=45°,∠BAC=60°.
(1)證明:AD∥BC;
(2)求∠EAD的度數(shù);
(3)求證:∠AOB=∠DAC +∠CBD
【答案】(1)見解析;(2)75°;(3)見解析.
【解析】(1)由AC平分∠DCB,∠ACD=45°,可得∠BCD=90°,從而可證AD∥BC;
(2)由AD∥BC可求∠ACB=∠ACD=45°,然后由三角形內(nèi)角和可求出∠ABC的度數(shù),再根據(jù)兩直線平行,同位角相等可求出∠EAD的度數(shù);;
(3)過點O作OF∥AD,則OF∥BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AOF=∠DAC,∠FOB=∠CBD,然后等量代換可得結(jié)論.
⑴ 證明:∵AC平分∠DCB,
∴∠BCD=2∠ACD=2×45°=90°.
∵CD⊥AD,
∴∠ADC=90°,
∴∠BCD+∠ADC=90°+90°=180°,
∴AD∥BC;
⑵ ∵AC平分∠DCB,
∴∠ACB=∠ACD=45°,
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB=45°,
∴∠EAD=180°-∠DAC-∠BAC
=180°-45°-60°
=75°;
⑶ 過點O作OF∥AD,
∵AD∥BC,
∴OF∥BC,
∴∠AOF=∠DAC,∠FOB=∠CBD,
∴∠AOB=∠AOF+∠FOB=∠DAC+∠CBD.
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【題目】如圖,在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形.甲、乙兩人的作法如下:甲:連接AC,作AC的垂直平分線MN分別交AD,AC,BC于M,O,N,連接AN,CM,則四邊形ANCM是菱形.
乙:分別作∠A,∠B的平分線AE,BF,分別交BC,AD于E,F,連接EF,則四邊形ABEF是菱形.根據(jù)兩人的作法可判斷( )
A. 甲正確,乙錯誤 B. 乙正確,甲錯誤
C. 甲、乙均正確 D. 甲、乙均錯誤
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,點A、B、C的坐標(biāo)分別為(﹣1,3)、(﹣4,1)、(﹣2,1),將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1,點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)是(1,2),則點A1,C1的坐標(biāo)分別是 ( )
A. A1(4,4),C1(3,2) B. A1(3,3),C1(2,1)
C. A1(4,3),C1(2,3) D. A1(3,4),C1(2,2)
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【題目】如圖,Rt△ABO的頂點A是雙曲線y1= 與直線y2=﹣x﹣(k+1)在第二象限的交點.AB⊥x軸于B,且S△ABO= .
(1)求這兩個函數(shù)的解析式;
(2)求△AOC的面積;
(3)直接寫出使y1>y2成立的x的取值范圍.
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【題目】為提高飲水質(zhì)量,越來越多的居民開始選購家用凈水器.一商家抓住商機,從廠家購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺,A型號家用凈水器進價是150元/臺,B型號家用凈水器進價是350元/臺,購進兩種型號的家用凈水器共用去36000元.
(1)求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺;
(2)為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍,且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元,求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元?(注:毛利潤=售價﹣進價)
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于點D,下列結(jié)論正確的有( )
①AD=BD=BC;②△BCD≌△ABC;③AD2=ACDC;④點D是AC的黃金分割點.
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】已知,如圖所示,AB//CD,點E在AD的延長線上,∠EDC與∠B互為補角.
(1)問AD,BC是否平行?請說明理由;
(2)如果∠EDC=72°,∠1=∠2=2∠CAB,求∠CAF的度數(shù).
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【題目】人民公園劃出一塊矩形區(qū)域,用以栽植鮮花.
(1)經(jīng)測量,該矩形區(qū)域的周長是72m,面積為320m2 , 請求出該區(qū)域的長與寬;
(2)公園管理處曾設(shè)想使矩形的周長和面積分別為(1)中區(qū)域的周長和面積的一半,你認(rèn)為此設(shè)想合理嗎?如果此設(shè)想合理,請求出其長和寬;如果不合理,請說明理由,并求出在(1)中周長減半的條件下矩形面積的最大值.
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【題目】小敏從A地出發(fā)向B地行走,同時小聰從B地出發(fā)向A地行走,如圖所示,相交于點P的兩條線段l1、l2分別表示小敏、小聰離B地的距離y(km)與已用時間x(h)之間的關(guān)系,則小敏、小聰行走的速度分別是( 。
A. 3km/h和4km/h B. 3km/h和3km/h
C. 4km/h和4km/h D. 4km/h和3km/h
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