Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為A(a，0)，B(b，0)，且a，b滿足|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，現(xiàn)同時將點A，B分別向左平移2個單位，再向上平移2個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，連接AC，BD．

(1)請直接寫出A，B兩點的坐標(biāo)；

(2)如圖2，點P是線段AC上的一個動點，點Q是線段CD的中點，連接PQ，PO，當(dāng)點P在線段AC上移動時(不與A，C重合)，請找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點M，使三角形MAD的面積與三角形ACD的面積相等？若存在，直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．

Answer 1

【答案】(1)A(﹣3，0)，B(2，0)；(2)∠PQD+∠OPQ+∠POB＝360°，理由見解析；(3)三角形MAD的面積與三角形ACD的面積相等時，點M的坐標(biāo)為(2，0)或(﹣8，0)或(0，﹣)或(0，)．

【解析】

（1）根據(jù)絕對值的非負(fù)性、偶次方的非負(fù)性分別求出a、b，得到點A，B的坐標(biāo)；

（2）求出五邊形QPOBD的內(nèi)角和，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠QDB+∠OBD=180°，計算即可；

（3）根據(jù)題意求出△ACD的面積，分點M在x軸上、點M在y軸上兩種情況，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．

解：(1)∵|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，

∴|2a+6|＝0，(2a﹣3b+12)2＝0，

解得，a＝﹣3，b＝2，

則點A，B的坐標(biāo)分別為A(﹣3，0)，B(2，0)；

(2)∠PQD+∠OPQ+∠POB＝360°，

理由如下：五邊形QPOBD的內(nèi)角和＝(5﹣2)×180°＝540°，

∵CD∥AB，

∴∠QDB+∠OBD＝180°，

∴∠PQD+∠OPQ+∠POB＝540°﹣(∠QDB+∠OBD)＝360°；

(3)由題意得，點C的坐標(biāo)為(﹣5，2)，點D的坐標(biāo)為(0，2)，

則△ACD的面積＝×5×2＝5，

當(dāng)點M在x軸上時，設(shè)點M的坐標(biāo)為(x，0)，

則AM＝|﹣3﹣x|，

由題意得，×|﹣3﹣x|×2＝5，

解得，x＝2或﹣8，

當(dāng)點M在y軸上時，設(shè)點M的坐標(biāo)為(0，y)，

則AM＝|2﹣y|，

由題意得，×|2﹣y|×3＝5，

解得，y＝﹣或，

綜上所述，三角形MAD的面積與三角形ACD的面積相等時，點M的坐標(biāo)為(2，0)或(﹣8，0)或(0，﹣)或(0，)．