【題目】如圖：在△ABC中，G是它的重心，AG⊥CD，如果，則△AGC的面積的最大值是（ ）

A. B. 8 C. D. 6

【答案】B

【解析】延長(zhǎng)BG交AC于D．由重心的性質(zhì)得到 BG=2GD，D為AC的中點(diǎn)，再由直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，得到AC=2GD，即有BG=AC，從而得到AC、GD的長(zhǎng)．當(dāng)GD⊥AC時(shí)，△AGC的面積的最大，最大值為：ACGD，即可得出結(jié)論．

延長(zhǎng)BG交AC于D．

∵G是△ABC的重心，∴BG=2GD，D為AC的中點(diǎn)．

∵AG⊥CG，∴△AGC是直角三角形，∴AC=2GD，∴BG=AC．

∵BGAC=32，∴AC==，GD=．當(dāng)GD⊥AC時(shí)，．△AGC的面積的最大，最大值為：ACGD==8．故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接CD，過(guò)E作EF∥DC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F．

（1）證明：四邊形CDEF是平行四邊形；

（2）若四邊形CDEF的周長(zhǎng)是25cm，AC的長(zhǎng)為5cm，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)．

（1）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x ；

（2）若該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)， 的最大值是2，求當(dāng)時(shí)， 的最小值；

（3）若對(duì)于該拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)， ，當(dāng)， 時(shí)，均滿(mǎn)足，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，AB=AC,D、E分別在邊AB、AC上，且滿(mǎn)足AD=AE.下列結(jié)論中:①；②AO平分∠BAC；③OB=OC；④AO⊥BC；⑤若，則；其中正確的有（ ）

A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，且AB=BC=CD，AB∥CD，連接BD．

（1）求證：BD是⊙O的切線(xiàn)；

（2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的長(zhǎng)及⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的是用4個(gè)全等的小長(zhǎng)方形與1個(gè)小正方形密鋪而成的正方形圖案.已知該圖案的面積為49，小正方形的面積為4，若分別用x，y(x >y)表示小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，則下列關(guān)系式中不正確的是( )

A. x+y=7 B. x-y=2 C. x2 +y2=25 D. 4xy+4=49

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，C在y軸正半軸上，∠ACB=90°，∠ABC=30°.

(1)求點(diǎn)B坐標(biāo)；

(2)如圖2，點(diǎn)P從B出發(fā)，沿線(xiàn)段BC運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，用含t的式子表示三角形△OBP的面積S.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，若DE，FG分別垂直平分AB，AC，△AEF的周長(zhǎng)為10cm，求BC的長(zhǎng)及∠EAF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠(chǎng)銷(xiāo)售一種茶壺和茶杯，茶壺每只定價(jià)40元，茶懷每只定價(jià)5元．廠(chǎng)方在開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)期間，向客戶(hù)提供兩種優(yōu)惠方案：①茶壺和茶杯都按定價(jià)的90%付款；②買(mǎi)一個(gè)茶壺送一個(gè)茶杯．現(xiàn)某客戶(hù)要到該廠(chǎng)購(gòu)買(mǎi)個(gè)茶壺（），茶杯個(gè)數(shù)是茶壺?cái)?shù)的4倍少5．

（1）若該客戶(hù)按方案①購(gòu)買(mǎi)，需付款______元（用含的代數(shù)式表示）；若該客戶(hù)按方案②購(gòu)買(mǎi)．需付款______元；（用含的代數(shù)式表示）

（2）若，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算？

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