Question

如圖①所示，已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，試回答下列問題：

⑴試說明：OB∥AC；

⑵如圖②，若點(diǎn)E、F在BC上，且∠FOC=∠AOC ，OE平分∠BOF．試求∠EOC的度數(shù)；

⑶在⑵的條件下，若左右平行移動AC，如圖③，那么∠OCB:∠OFB的比值是否隨之發(fā)生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個比值；

⑷在⑶的條件下，當(dāng)∠OEB=∠OCA時，試求∠OCA的度數(shù)．

 

 

Answer 1

（1）理由見解析；（2）40°；（3）不變，1：2；（4）60．

【解析】

試題分析：（1）由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行證明．

（2）由∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA，算出結(jié)果．

（3）先得出結(jié)論：∠OCB：∠OFB的值不發(fā)生變化，理由為：由BC與AO平行，得到一對內(nèi)錯角相等，由∠FOC=∠AOC，等量代換得到一對角相等，再利用外角性質(zhì)等量代換即可得證；

（4）由（2）（3）的結(jié)論可得．

（1）∵BC∥OA，

∴∠B+∠O=180°，又∵∠B=∠A，

∴∠A+∠O=180°，

∴OB∥AC；

（2）∵∠B+∠BOA=180°，∠B=100°，

∴∠BOA=80°，

∵OE平分∠BOF，

∴∠BOE=∠EOF，又∵∠FOC=∠AOC，

∴∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=40°；

（3）結(jié)論：∠OCB：∠OFB的值不發(fā)生變化．理由為：

∵BC∥OA，

∴∠FCO=∠COA，

又∵∠FOC=∠AOC，

∴∠FOC=∠FCO，

∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，

∴∠OCB：∠OFB=1：2；

（4）由（1）知：OB∥AC，

則∠OCA=∠BOC，

由（2）可以設(shè)：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，

則∠OCA=∠BOC=2α+β，

∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β，

∵∠OEC=∠OCA，

∴2α+β=α+2β，

∴α=β，

∵∠AOB=80°，

∴α=β=20°，

∴∠OCA=2α+β=40°+20°=60．

考點(diǎn)：1．平行線的判定與性質(zhì)；2．角的計算；3．平移的性質(zhì)．