直角三角形的三邊長分別是5,12,13,若此三角形內(nèi)一點到三邊的距離均為x,則x=
 
分析:首先畫出草圖.根據(jù)直角三角形面積計算:兩直角邊的乘積除以2.另一種計算方法,三個三角形面積的和,并且用三邊長與x表示.利用兩種方式的計算面積相等,即可求出x的值.
解答:精英家教網(wǎng)解:S△ABC=
1
2
 AC•BC
=
1
2
×5×12

S△ABC=S△ABP+S△APC+S△BPC=
1
2
AB•PE+
1
2
AC•PM+
1
2
BC•PN
=
1
2
•13x+
1
2
•5x+
1
2
•12x

1
2
×5×12=
1
2
•13x+
1
2
•5x+
1
2
•12x
,
即x=2.
故答案為:2.
點評:本題考查三角形內(nèi)切圓與圓心.解決本題的關鍵是通過三角形從不同角度求面積相等,建立關系式,求得x的值.
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2
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