如圖，拋物線y=x2+bx+c（b≤0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中點A的坐標為（-2，0）；直線x=1與拋物線交于點E，與x軸交于點F，且45°≤∠FAE≤60度．
（1）用b表示點E的坐標；
（2）求實數(shù)b的取值范圍；
（3）請問△BCE的面積是否有最大值？若有，求出這個最大值；若沒有，請說明理由．
（1）∵拋物線y=x2+bx+c過A（-2，0），
∴c=2b-4
∵點E在拋物線上，
∴y=1+b+c=1+2b-4+b=3b-3，
∴點E的坐標為（1，3b-3）．

（2）由（1）得EF=3-3b，
∵45°≤∠FAE≤60°，AF=3，
tan60°=
3-3b
3
=
3
，
∴b=1-
3
，
∴1-
3
≤b≤0．

（3）△BCE的面積有最大值，
∵y=x2+bx+c的對稱軸為x=-
b
2
，A（-2，0），
∴點B的坐標為（2-b，0），
由（1）得C（0，2b-4），
而S△BCE=S梯形OCEF+S△EFB-S△OCB=
1
2
（OC+EF）•OF+
1
2
EF•FB-
1
2
OB•OC
=
1
2
[（4-2b）+（3-3b）]×1+
1
2
（3-3b）（1-b）-
1
2
（2-b）•（4-2b）
=
1
2
（b2-3b+2），
∵y=
1
2
（b2-3b+2）的對稱軸是b=
3
2
，1-
3
≤b≤0
∴當b=1-
3
時，S△BCE取最大值，
其最大值為
1
2
[（1-
3
）2-3（1-
3
）+2]=
3+
3
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C1：y=ax2+4ax+4a-5的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點B的橫坐標是1．
（1）求拋物線的解析式和頂點P的坐標；
（2）將拋物線沿x軸翻折，再向右平移，平移后的拋物線C2的頂點為M，當點P、M關于點B成中心對稱時，求平移后的拋物線C2的解析式；
（3）直線y=-
3
5
x+m與拋物線C1、C2的對稱軸分別交于點E、F，設由點E、P、F、M構成的四邊形的面積為s，試用含m的代數(shù)式表示s．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=
1
2
x2-
3
2
mx-2m交x軸于A（x1，0）、B（x2，0），交y軸于C點，且x1＜0＜x2，（AO+OB）2=12CO+1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸的下方是否存在著拋物線上的點P，使∠APB為銳角？若存在，求出P點的橫坐標的范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠A=90°，tanB=
3
4
，點P在線段AB上運動，點Q、R分別在線段BC，AC上，且使得四邊形APQR是矩形．設AP的長是x，矩形APQR面積為y，已知y是x的函數(shù)，其圖象是過點（12，36）的拋物線上的一部分．
（1）求AB的長；
（2）當AP為何值時，矩形APQR的面積最大，并求出最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一張矩形紙片OABC放在平面直角坐標系內(nèi)，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．
（1）如圖，將紙片沿CE對折，使點B落在x軸上的點D處，求D點的坐標；
（2）在（1）中，設BD與CE的交點為P，如果點B、P在拋物線y=x2+bx+c上，求b、c的值；
（3）如果將矩形紙片沿某直線l對折，使點B落在坐標軸上的點F處，且BF與l的交點Q恰好落在（2）的拋物線上．除了上述的點D外，這樣的點F是否存在？如果存在，求出點F的坐標，如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

Rt△ABC的三個頂點A，B，C均在拋物線y=x2上，并且斜邊AB平行于x軸．若斜邊上的高為h，則（　�。�
A．h＜1B．h=1C．1＜h＜2D．h＞2

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于50%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）的關系符合一次函數(shù)y=-x+140．
（1）直接寫出銷售單價x的取值范圍．
（2）若銷售該服裝獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；銷售單價為多少元時，可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知矩形OACB的邊OA，OB分別在x軸上和y軸上，線段OA，OB的長分別是一元二次方程x2-18x+72=0的兩個根，且OA＞OB；點P從點O開始沿OA邊勻速移動，點M從點B開始沿BO邊勻速移動．如果點P，點M同時出發(fā)，它們移動的速度相同，設OP=x（0≤x≤6），設△POM的面積為y．
（1）求y與x的函數(shù)關系式；
（2）連接矩形的對角線AB，當x為何值時，以P，O，M為頂點的三角形與△AOB相似；
（3）當△POM的面積最大時，將△POM沿PM所在直線翻折后得到△PDM，試判斷D點是否在矩形的對角線AB上，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，頂點為D，連接BC，BC與拋物線的對稱軸交于點E．
（1）求點B、點C的坐標和拋物線的對稱軸；
（2）求直線BC的函數(shù)關系式；
（3）點P為線段BC上的一個動點，過點P作PF∥DE交拋物線于點F．設點P的橫坐標為m；用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形？

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