Question

22、資料顯示：2010年5月世博會(huì)在上海市舉行，外環(huán)線房?jī)r(jià)從2008年5月每平方米1萬元上升到每平方米2.25萬元，國家出臺(tái)限價(jià)政策，預(yù)計(jì)2011年的房?jī)r(jià)將只按前兩年的平均增長(zhǎng)率的0.4倍增長(zhǎng)．剛在上海找到工作的黃勇計(jì)劃今早購房．資金來源：父母積蓄8萬元，每月最多存下雙方工資4000元中的75%；自己每月的工資除去房租1000元．日常開支1000元外結(jié)余不多；實(shí)際購房時(shí)父母還可以利用公積金貸款15萬元；其余只能向親戚朋友借貸．
（1）黃勇若要在2010年5月通過銀行貸款購買一套80m²的住房，按揭貸款購房的首付必須要達(dá)到房款的30%，那么黃勇家還需要向親朋借款多少才能完成首付？
（2）考慮到首付款籌借有困難，黃勇一家決定選擇2011年5月購房，按揭貸款房?jī)r(jià)的70%及利息分三十年每月相等數(shù)額返還（預(yù)計(jì)三十年總利息為70%按揭貸款房?jī)r(jià)的50%），公積金貸款必須在五年內(nèi)分月平均還清（公積金和借款利息忽略不計(jì)）．那么，從2011年5月起，黃勇必須找到一份月工資至少多少元的工作才能保證和父母共同完成公積金返還款及房屋按揭貸款的支付？

Answer 1

分析：（1）2010年的房款總額的百分之三十減去父母積蓄和公積貸款的和，即為所需借款數(shù)．
（2）首先利用平均變化率公式求出2008～2010年的房?jī)r(jià)年平均增長(zhǎng)率，進(jìn)而可得到2011年的房?jī)r(jià)，然后計(jì)算出按揭貸款和公積金每月需要還款的金額，然后減去收入中每月用于還款的金額，差額部分就是需要找到的工作的月工資．

解答：解：（1）房款首付額為：80×2.25×30%=54（萬元）；
所需貸款數(shù)為：54-8-15=31（萬元）．

（2）設(shè)2008～2010年，房?jī)r(jià)的年平均增長(zhǎng)率為x，則有：
1×（1+x）²=2.25，解得：x₁=0.5=50%，x₂=-2.5=-250%（負(fù)值舍去）；
2011年的房?jī)r(jià)是：2.25•（1+0.5*0.4）=2.7（萬元/平米），
房子總價(jià)2.7×80=216萬，
按揭貸款每月應(yīng)還：216•0.7•（1+0.5）÷30÷12=0.63萬元，公積金每月應(yīng)還：15÷5÷12=0.25萬元．
則總計(jì)：0.88萬元．收入中用于還貸的資金：4000×0.75=3000，因而必須找到的工作月工資是：8800-3000=5800元．
答：（1）若在2010年5月通過銀行貸款購買一套80m²的住房，黃勇還需借款31萬元；
（2）若選擇2011年5月購房，那么，從2011年5月起，黃勇必須找到一份月工資至少5800元的工作．

點(diǎn)評(píng)：此題結(jié)合實(shí)際的房?jī)r(jià)問題來考查學(xué)生解決應(yīng)用題的能力，除了讀懂題意，還需對(duì)實(shí)際問題有一定的理解，體現(xiàn)了學(xué)以致用的數(shù)學(xué)思想，難度較大．