【問題背景】
若矩形的周長為1，則可求出該矩形面積的最大值．我們可以設(shè)矩形的一邊長為x，面積為s，則s與x的函數(shù)關(guān)系式為：＞0），利用函數(shù)的圖象或通過配方均可求得該函數(shù)的最大值．
【提出新問題】
若矩形的面積為1，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大（�。┲凳嵌嗌�？
【分析問題】
若設(shè)該矩形的一邊長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：（x＞0），問題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大（�。┲盗耍�
【解決問題】
借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探索函數(shù)（x＞0）的最大（�。┲担�
（1）實(shí)踐操作：填寫下表，并用描點(diǎn)法畫出函數(shù)（x＞0）的圖象：
 x…    1 2 3 4…
 y…       …
（2）觀察猜想：觀察該函數(shù)的圖象，猜想當(dāng)x=______時(shí)，函數(shù)（x＞0）有最______值（填“大”或“小”），是______．
（3）推理論證：問題背景中提到，通過配方可求二次函數(shù)＞0）的最大值，請你嘗試通過配方求函數(shù)（x＞0）的最大（�。┲担宰C明你的猜想．〔提示：當(dāng)x＞0時(shí)，〕

【答案】分析：（1）分別把表中x的值代入所得函數(shù)關(guān)系式求出y的對應(yīng)值填入表中，并畫出函數(shù)圖象即可；
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)直接得出結(jié)論即可；
（3）利用配方法把原式化為平方的形式，再求出其最值即可．
解答：解：（1）
x…1234…
y…654568…


（2）由函數(shù)圖象可知，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），故當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有最小值，最小值為4，
故答案為：1、小、4；

（3）證明：
y=2[（）2+]
=2[（）2-2++2]
=2（-）2+4
當(dāng)-=0時(shí)，y的最小值是4，即x=1時(shí)，y的最小值是4．
點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)的最值及配方法的應(yīng)用，能利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•達(dá)州）【問題背景】
若矩形的周長為1，則可求出該矩形面積的最大值．我們可以設(shè)矩形的一邊長為x，面積為s，則s與x的函數(shù)關(guān)系式為：s=-x2+
1
2
x(x＞0），利用函數(shù)的圖象或通過配方均可求得該函數(shù)的最大值．
【提出新問題】
若矩形的面積為1，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大（�。┲凳嵌嗌伲�
【分析問題】
若設(shè)該矩形的一邊長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2(x+
1
x
)（x＞0），問題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大（�。┲盗耍�
【解決問題】
借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探索函數(shù)y=2(x+
1
x
)（x＞0）的最大（�。┲担�
（1）實(shí)踐操作：填寫下表，并用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=2(x+
1
x
)（x＞0）的圖象：
 x …  
1
4
  
1
3
  
1
2
  1  2  3  4 …
 y …               …
（2）觀察猜想：觀察該函數(shù)的圖象，猜想當(dāng)x=
1
1
時(shí)，函數(shù)y=2(x+
1
x
)（x＞0）有最
小
小
值（填“大”或“小”），是
4
4
．
（3）推理論證：問題背景中提到，通過配方可求二次函數(shù)s=-x2+
1
2
x(x＞0）的最大值，請你嘗試通過配方求函數(shù)y=2(x+
1
x
)（x＞0）的最大（�。┲�，以證明你的猜想．〔提示：當(dāng)x＞0時(shí)，x=(
x
)2〕

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題背景:
如圖1，矩形鐵片ABCD的長為2a，寬為a； 為了要讓鐵片能穿過直徑為的圓孔，需對鐵片進(jìn)行處理（規(guī)定鐵片與圓孔有接觸時(shí)鐵片不能穿過圓孔）；

探究發(fā)現(xiàn):
【小題1】如圖2，M、N、P、Q分別是AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，若將矩形鐵片的四個(gè)角去掉，只余下四邊形MNPQ，則此時(shí)鐵片的形狀是 _______，給出證明，并通過計(jì)算說明此時(shí)鐵片都能穿過圓孔；

拓展遷移:
【小題2】如圖3，過矩形鐵片ABCD的中心作一條直線分別交邊BC、AD于點(diǎn)E、F（不與端點(diǎn)重合），沿著這條直線將矩形 鐵片切割成兩個(gè)全等的直角梯形鐵片；
 
①當(dāng)BE=DF=時(shí)，判斷直角梯形鐵片EBAF能否穿過圓孔，并說明理由；
②為了能使直角梯形鐵片EBAF順利穿過圓孔，請直接寫出線段BE的長度的取值范圍 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江蘇省江陰市石莊中學(xué)九年級中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

問題背景:
如圖1，矩形鐵片ABCD的長為2a，寬為a； 為了要讓鐵片能穿過直徑為的圓孔，需對鐵片進(jìn)行處理（規(guī)定鐵片與圓孔有接觸時(shí)鐵片不能穿過圓孔）；

探究發(fā)現(xiàn):
【小題1】如圖2，M、N、P、Q分別是AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，若將矩形鐵片的四個(gè)角去掉，只余下四邊形MNPQ，則此時(shí)鐵片的形狀是 _______，給出證明，并通過計(jì)算說明此時(shí)鐵片都能穿過圓孔；

拓展遷移:
【小題2】如圖3，過矩形鐵片ABCD的中心作一條直線分別交邊BC、AD于點(diǎn)E、F（不與端點(diǎn)重合），沿著這條直線將矩形 鐵片切割成兩個(gè)全等的直角梯形鐵片；
 
①當(dāng)BE=DF=時(shí)，判斷直角梯形鐵片EBAF能否穿過圓孔，并說明理由；
②為了能使直角梯形鐵片EBAF順利穿過圓孔，請直接寫出線段BE的長度的取值范圍 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

【問題背景】
若矩形的周長為1，則可求出該矩形面積的最大值．我們可以設(shè)矩形的一邊長為x，面積為s，則s與x的函數(shù)關(guān)系式為：＞0），利用函數(shù)的圖象或通過配方均可求得該函數(shù)的最大值．
【提出新問題】
若矩形的面積為1，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大（�。┲凳嵌嗌�？
【分析問題】
若設(shè)該矩形的一邊長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：（x＞0），問題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大（�。┲盗耍�
【解決問題】
借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探索函數(shù)（x＞0）的最大（�。┲担�
（1）實(shí)踐操作：填寫下表，并用描點(diǎn)法畫出函數(shù)（x＞0）的圖象：
 x…    1 2 3 4…
 y…       …
（2）觀察猜想：觀察該函數(shù)的圖象，猜想當(dāng)x=______時(shí)，函數(shù)（x＞0）有最______值（填“大”或“小”），是______．
（3）推理論證：問題背景中提到，通過配方可求二次函數(shù)＞0）的最大值，請你嘗試通過配方求函數(shù)（x＞0）的最大（�。┲�，以證明你的猜想．〔提示：當(dāng)x＞0時(shí)，〕

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