【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,//,且分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)E,F,連接BE,DF.
(1)求證:AE=CF;
(2)若BE=DE,求證:四邊形EBFD為菱形.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)結(jié)合題目條件,通過(guò)證明△BCF≌△DAE來(lái)證明AE=CF即可;
(2)由△BCF≌△DAE,得到BF=DE,而//,得到四邊形BFDE為平行四邊形,結(jié)合BE=DE,即可得證.
(1)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形;
∴AD//BC,AD=BC
∴∠BCF=∠DAE;
又∵DE//BF
∴∠BFE=∠DEF;
∴∠BFC=∠DEA;
在△BCF和△DAE中:
∴△BCF≌△DAE(AAS)
∴CF=AE
(2)由(1)得△BCF≌△DAE;
∴BF=DE;
又∵BF//DE;
∴四邊形BFDE為平行四邊形;
又∵BE=DE;
∴平行四邊形BFDE為菱形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),,對(duì)△連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形①、②、③、④…,則連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變第10的三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為____.連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變第2011的第號(hào)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小正方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,我們把以格點(diǎn)間連接為邊的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”,圖中的就是格點(diǎn)三角形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,O是坐標(biāo)原點(diǎn),B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,-1)、(2,1)
(1)以O點(diǎn)為位似中心在軸的左側(cè)將△OBC放大兩倍(即新圖與原圖的相似比為2),在該坐標(biāo)系中畫出圖形;
(2)分別寫出B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo);
(3)如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,過(guò)原點(diǎn)的直線和與反比例函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)和,連結(jié).
(1)四邊形一定是什么四邊形;(直接寫結(jié)果)
(2)四邊形可能是矩形嗎?若可能,求此時(shí)和之間的關(guān)系式;若不可能,說(shuō)明理由;
(3)設(shè)是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn),,請(qǐng)判斷的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng),活動(dòng)后,就活動(dòng)的個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè)),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名?
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).
(3)如果要在這個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)(2)中調(diào)查結(jié)果,用樹狀圖或列表法,求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行一次綜合文科中考模擬測(cè)試,成績(jī)x分(x為整數(shù))評(píng)定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)(優(yōu)秀、良好、合格、不合格分別用A、B、C、D表示),A等級(jí):90≤x≤100,B等級(jí):80≤x<90,C等級(jí):60≤x<80,D等級(jí):0≤x<60.該校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查,并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
等級(jí) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
A | a | 20% |
B | 16 | 40% |
C | b | m |
D | 4 | 10% |
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問題:
(1)上表中的a ,b= ,m= .
(2)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?請(qǐng)補(bǔ)全條形圖.
(3)若從D等級(jí)的4名學(xué)生中抽取兩名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求抽取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為加快5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè),某通信公司在一個(gè)坡度i=1:2.4的山坡AB上建了一座信號(hào)塔CD,信號(hào)塔底端C到山腳A的距離AC=13米,在距山腳A水平距離18米的E處,有一高度為10米的建筑物EF,在建筑物頂端F處測(cè)得信號(hào)塔頂端D的仰角為37°(信號(hào)塔及山坡的剖面和建筑物的剖面在同一平面上),則信號(hào)塔CD的高度約是( )(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
A.22.5米B.27.5米C.32.5米D.45.0米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,,,斜邊,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),如圖1,連接.
(1)填空: ;
(2)如圖1,連接,作,垂足為,求的長(zhǎng)度;
(3)如圖2,點(diǎn),同時(shí)從點(diǎn)出發(fā),在邊上運(yùn)動(dòng),沿路徑勻速運(yùn)動(dòng),沿路徑勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位秒,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1單位秒,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,的面積為,求當(dāng)為何值時(shí)取得最大值?最大值為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),菱形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上,點(diǎn)A坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,4),反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則k的值為______.
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