Question

某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：第k棵樹種植在點(diǎn)P_k（x_k，y_k）處，其中x₁=1，y₁=1，當(dāng)k≥2時(shí)，，[a]表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．（5，2009）
B．（6，2010）
C．（3，401）
D．（4，402）

Answer 1

【答案】分析：解決本題應(yīng)先求出一部分P_k的值，然后從中找出規(guī)律．
解答：解：∵當(dāng)x₁=1，y₁=1時(shí)，P₁=（1，1），
∴x₂-x₁=1-5T（

1

5

）+5T（

5

），
x₃-x₂=1-5T（

2

5

）+5T（

1

5

），
x₄-x₃=1-5T（

3

5

）+5T（

2

5

），
∴當(dāng)2≤k≤5時(shí)，P₂，P₃，P₄，P₅的坐標(biāo)分別為（2，1）、（3，1）、（4，1）、（5，1）；
當(dāng)k=6時(shí)，P₆=（1，2），
當(dāng)7≤k≤10時(shí)，P₇，P₈，P₉，P₁₀的坐標(biāo)分別為（2，2）、（3，2）、（4，2）、（5，2）；
當(dāng)k=11時(shí)，P₁₁=（1，3），
當(dāng)12≤k≤15時(shí)，P₁₂，P₁₃，P₁₄，P₁₅的坐標(biāo)分別為（2，3）、（3，3）、（4，3）、（5，3）…
通過以上數(shù)據(jù)可以得出：當(dāng)k=1+5x時(shí)，P_k的坐標(biāo)為（1，x+1）；
而后面四個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為x+1，橫坐標(biāo)則分別為2，3，4，5．
因?yàn)?009=1+5×401+3，所以P₂₀₀₉的橫坐標(biāo)為4，縱坐標(biāo)為402．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題既考查了學(xué)生接受新知識(shí)的理解能力，又考查了學(xué)生的歸納猜想和找規(guī)律的能力，是一道靈活性很強(qiáng)的題目．注意解決本題應(yīng)先求出一部分P_k的值，然后再?gòu)闹姓页鲆?guī)律．