Question

【題目】某網(wǎng)店嘗試用單價(jià)隨天數(shù)而變化的銷(xiāo)售模式銷(xiāo)售一種商品，利用30天的時(shí)間銷(xiāo)售一種成本為10元/件的商品售后，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到此商品單價(jià)在第x天（x為正整數(shù)）銷(xiāo)售的相關(guān)信息，如表所示：

（1）請(qǐng)計(jì)算第幾天該商品單價(jià)為25元/件？

（2）求網(wǎng)店銷(xiāo)售該商品30天里所獲利潤(rùn)y（元）關(guān)于x（天）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）這30天中第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）第10天或第28天；（2）；（3）第15天時(shí)獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為612.5元．

【解析】

試題分析：（1）分兩種情形分別代入解方程即可．

（2）分兩種情形寫(xiě)出所獲利潤(rùn)y（元）關(guān)于x（天）的函數(shù)關(guān)系式即可．

（3）分兩種情形根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．

試題解析：（1）分兩種情況

①當(dāng)1≤x≤20時(shí)，將m=25代入m=20+x，解得x=10；

②當(dāng)21≤x≤30時(shí)，25=，解得x=28；

經(jīng)檢驗(yàn)x=28是方程的解，∴x=28．

答：第10天或第28天時(shí)該商品為25元/件．

（2）分兩種情況：

①當(dāng)1≤x≤20時(shí)，y=（m﹣10）n=（20+x﹣10）（50﹣x）=；

②當(dāng)21≤x≤30時(shí)，y=（﹣10）（50﹣x）=；

綜上所述：；

（3）①當(dāng)1≤x≤20時(shí)，由=，∵a=＜0，∴當(dāng)x=15時(shí)，y最大值=；

②當(dāng)21≤x≤30時(shí)，由，可知y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=21時(shí)，y最大值==580元．

∵，∴第15天時(shí)獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為612.5元．