Question

如果一條直線能夠?qū)⒁粋�(gè)封閉圖形的周長和面積同時(shí)平分，那么就把這條直線稱作這個(gè)封閉圖形的二分線．

（1）請?jiān)趫D1的三個(gè)圖形中，分別作一條二分線．
（2）請你在圖2中用尺規(guī)作圖法作一條直線 l，使得它既是矩形的二分線，又是圓的二分線．（保留作圖痕跡，不寫畫法）．
（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，是否存在過AB邊上的點(diǎn)P的二分線？若存在，求出AP的長；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）（2）如圖所示：
．

（3）不存在，
理由：當(dāng)P為AB的中點(diǎn)，則S_△CBP=S_△ACP，
但是BP+BC≠AP+AC，
∴不存在過AB邊上的點(diǎn)P的二分線．
分析：（1）圓過圓心畫直線，平行四邊形過對角線畫直線，三角形做底邊的垂直平分線；
（2）作出圓的圓心，再作出矩形的對角線，過矩形對角線交點(diǎn)和圓心畫直線即可；
（3）利用中線的性質(zhì)分析得出即可．
點(diǎn)評：此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)作圖以及中線的性質(zhì)等知識，根據(jù)新定義分別分析得出是解題關(guān)鍵．