Question

天氣越來(lái)越炎熱，為了有效避免蚊子干擾，蚊帳倍受廣大消費(fèi)者的青睞．某蚊帳專(zhuān)賣(mài)店試銷(xiāo)一種成本為80元/件的蚊帳．規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于35%，該專(zhuān)賣(mài)店每天的固定費(fèi)用是300元．試經(jīng)銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，每件銷(xiāo)售單價(jià)相對(duì)成本提高x元（為整數(shù)）與日平均銷(xiāo)售量y件之間的關(guān)系符合一次函數(shù)y=kx+b，且當(dāng)x=10時(shí)，y=100；x=20時(shí)，y=80．
（1）求一次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=kx+b；
（2）該蚊帳專(zhuān)賣(mài)店日平均獲得毛利潤(rùn)為W元（毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本-固定費(fèi)用），求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，日平均毛利潤(rùn)最大，最大日平均毛利潤(rùn)是多少元？
（3）若該批蚊帳總共有1080件，剛好在規(guī)定的a天（a為整數(shù)）內(nèi)全部銷(xiāo)售完畢，則a的值是

a=10或12或15

（寫(xiě)出一個(gè)即可）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)當(dāng)x=10時(shí)，y=100；x=20時(shí)，y=80，列出二元方程組解得k、b，進(jìn)而得出答案；
（2）利用毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本-固定費(fèi)用，列出函數(shù)關(guān)系式求得最大值，
（3）根據(jù)每天買(mǎi)的件數(shù)，列出關(guān)系式求得a的范圍．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：

10k+b=100 20k+b=80

解得：

k=-2 b=120

故所求一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-2x+120；

（2）由題意得出：
W=（-2x+120）x-300
即所示函數(shù)的關(guān)系式為：W=-2x²+120x-300
∵W=-2x²+120x-300=-2（x-30）²+1500
且拋物線的開(kāi)口向下，
∴當(dāng)x＜30時(shí)，W隨x的增大而增大
而根據(jù)題意，得0≤x≤28
∴當(dāng)x=28時(shí)，W_最大=-2（28-30）²+1500=1492．
∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為108元時(shí)，日均的毛利潤(rùn)最大，為1492元．

（3）a=10或12或15（寫(xiě)出一個(gè)即可）
而0≤x≤28，即32≤60-x≤60
∴60-x=2×3³，或60-x=3²×5，或60-x=2²×3²
解得x=6，或x=15，或x=24，
所以a=10或12或15．
故答案為：10或12或15．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用以及湊整問(wèn)題以及函數(shù)最值求法等知識(shí)，做題時(shí)一定要弄清題意，理清關(guān)系，綜合性較強(qiáng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系．