如圖,四邊形ABCD中,AD=2,∠A=∠D=90°,∠B=60°,BC=2CD.
(1)在AD上找到點P,使PB+PC的值最小.保留作圖痕跡,不寫證明;
(2)求出PB+PC的最小值.
(1)如圖,延長CD到點E使DE=CD,連接BE交AD于點P,PB+PC的最小值即為BE的長;

(2)過點E作EH⊥AB,交BA的延長線于點H.
∵∠A=∠ADC=90°,
∴CDAB.
∵AD=2,
∴EH=AD=2.
∵CDAB,
∴∠1=∠3.
∵BC=2CD,CE=2CD,
∴BC=CE.
∴∠1=∠2.
∴∠3=∠2.
∵∠ABC=60°,
∴∠3=30°.
在Rt△EHB中,∠H=90°,
∴BE=2HE=4,即PB+PC的最小值為4.
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3
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3
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