【題目】如圖,O所在圓的圓心,∠AOB90°,點(diǎn)P上運(yùn)動(不與點(diǎn)A,B重合),APOB延長線于點(diǎn)C,CDOP于點(diǎn)D.若OB2BC2,則PD的長是(

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

通過證明△OAC∽△DPC,可得,可設(shè)PD=2x,CD=3x,由勾股定理,可求x的值,即可求解.

OB=2BC=2,

BC=1,OA=OP=2,OC=OB+BC=3,

OA=OP,

∴∠OAC=∠OPA,

∵∠OPA=∠CPD,

∴∠OAC=∠CPD,且∠D=∠AOC=90°

∴△OAC∽△DPC,

,

∴設(shè),

CD2+OD2=OC2,

9x2+(2+2x)2=9,

x1=,x2=﹣1(不合題意舍去),

PD=2x=,

故選:B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】請閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù).

人類會作圓并且真正了解圓的性質(zhì)是在2000多年前,由我國的墨子給出圓的概念:“一中同長也.”.意思說,圓有一個圓心,圓心到圓周的長都相等.這個定義比希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得給圓下的定義要早100年.與圓有關(guān)的定理有很多,弦切角定理就是其中之一.

我們把頂點(diǎn)在圓上,一邊和圓相交,另一邊和圓相切的角叫做弦切角.

弦切角定理:弦切角的度數(shù)等于它所夾弧所對的圓周角度數(shù).

下面是弦切角定理的部分證明過程:

證明:如圖①,AB與⊙O相切于點(diǎn)A.當(dāng)圓心O在弦AC上時,容易得到∠CAB90°,所以弦切角∠BAC的度數(shù)等于它所夾半圓所對的圓周角度數(shù).

如圖②,AB與⊙O相切于點(diǎn)A,當(dāng)圓心O在∠BAC的內(nèi)部時,過點(diǎn)A作直徑AD交⊙O于點(diǎn)D,在上任取一點(diǎn)E,連接EC,EDEA,則∠CED=∠CAD

任務(wù):

(1)請按照上面的證明思路,寫出該證明的剩余部分;

(2)如圖③,AB與⊙O相切于點(diǎn)A.當(dāng)圓心O在∠BAC的外部時,請寫出弦切角定理的證明過程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將正方形ABCD折疊,使點(diǎn)ACD邊上的點(diǎn)H重合(H不與C,D重合),折痕交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,邊AB折疊后與邊BC交于點(diǎn)G.設(shè)正方形ABCD周長為m,△CHG周長為n,則為(  )

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是菱形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0),分別以A,B為圓心,大于AB的長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)EF,直線EF恰好經(jīng)過點(diǎn)D,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為( 。

A. 2,2B. 2,C. ,2D. +1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校王老師組織九(1)班同學(xué)開展數(shù)學(xué)活動,某天帶領(lǐng)同學(xué)們測量學(xué)校附近一電線桿的高.已知電線桿直立于地面上,在太陽光的照射下,電線桿的影子(折線BCD)恰好落在水平地面和斜坡上,在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°,在C處測得電線桿頂端A的仰角為45°,斜坡與地面成60°角,CD4m,請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高AB.(結(jié)果用根號表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)EF分別是OB,OD的中點(diǎn).

1)試說明四邊形AECF是平行四邊形.

2)若AC8AB6.若ACAB,求線段BD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,點(diǎn)延長線上的一點(diǎn),過點(diǎn)的切線,切點(diǎn)為,過兩點(diǎn)分別作的垂線,垂足分別為,連接

求證:(1平分;

2)若,求的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,反比例函數(shù)y的圖象上有一動點(diǎn)A,連接AO并延長交圖象的另一支于點(diǎn)B,在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)C,滿足ACBC,當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動時,點(diǎn)C始終在函數(shù)y的圖象上運(yùn)動,tanCAB2,則k_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線軸交于點(diǎn)),與軸交于點(diǎn),拋物線)經(jīng)過,兩點(diǎn),為線段上一點(diǎn),過點(diǎn)軸交拋物線于點(diǎn)

1)當(dāng)時,

①求拋物線的關(guān)系式;

②設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,用含的代數(shù)式表示的長,并求當(dāng)為何值時,?

2)若長的最大值為16,試討論關(guān)于的一元二次方程的解的個數(shù)與的取值范圍的關(guān)系.

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