Question

（1）計算(1-

3

x+2

)•

x

x-1

（2）解方程：

1

6x-2

=

1

2

-

2

1-3x

（3）甲乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把轉(zhuǎn)盤A、B分別分成4等份、3等份，并在每一份內(nèi)標上數(shù)字，如圖所示．游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指的兩個數(shù)字之和為奇數(shù)時，甲獲勝；為偶數(shù)時，乙獲勝．
①用列表法（或畫樹狀圖）求甲獲勝的概率；
②你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請簡要說明理由．

Answer 1

分析：（1）將括號中的兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，整理后約分即可得到結(jié)果；
（2）將方程左邊分式的分母提取2分解因式，右邊第二項分母提取-1變形，找出最簡公分母為2（3x-1），在方程兩邊同時乘以2（3x-1）去括號后，轉(zhuǎn)化為整式方程，求出方程的解，經(jīng)檢驗即可得到原分式方程的解；
（3）①根據(jù)題意列出相應的表格，得到指針所指的兩個數(shù)字之和所有可能個數(shù)，再找出指針所指的兩個數(shù)字之和為奇數(shù)的個數(shù)，利用概率公式即可求出甲獲勝的概率；
②公平，理由為：根據(jù)求出的甲獲勝的概率，求出乙獲勝的概率，根據(jù)兩人獲勝的概率相等，可得出游戲公平．

解答：解：（1）（1-

3

x+2

）•

x

x-1

=

x+2-3

x+2

•

x

x-1

=

x-1

x+2

•

x

x-1

=

x

x+2

；

（2）

1

6x-2

=

1

2

-

2

1-3x

，
變形得：

1

2(3x-1)

=

1

2

+

2

3x-1

，
方程左右兩邊同時乘以2（3x-1）得：
1=3x-1+4，
解得：x=-

2

3

，
經(jīng)檢驗：x=-

2

3

是原分式方程的解；

（3）①根據(jù)題意列出表格得：

	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）

可得出指針所指的兩個數(shù)字之和所有可能為：2，3，4，5，3，4，5，6，4，5，6，7共12種情況，
其中指針所指的兩個數(shù)字之和為奇數(shù)有6種，
則P_甲獲勝=

6

12

=

1

2

；
②公平，理由為：由①得：P_甲獲勝=P_乙獲勝=

1

2

，故游戲公平．

點評：此題考查了分式的混合運算，分式方程的解法，以及游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．