觀察規(guī)律并填空(本題7分)
(1)(2+
1
2
)2
=22+2+
1
22
,
(3+
1
3
)2=32+2+
1
32
,
(4+
1
4
)2=42
+
 
+
1
42
;
(2)若(x+
1
x
)2=13
,求x2+
1
x2
的值.
分析:觀察這幾個等式可以看出:都是利用完全平方公式來展開因式的;又因為括號內(nèi)這兩個數(shù)互為倒數(shù),所以結(jié)果就等于這兩個數(shù)的平方和加上2.
因此:(1)由(2+
1
2
)2
=22+2+
1
22
(3+
1
3
)2=32+2+
1
32
可以看出:所以(4+
1
4
)2=42
+?+
1
42
中的橫線上應(yīng)該填2.
(2)由(1)中三個等式可以看出:(x+
1)
x
2
=x2+2+
1
x2
;根據(jù)(x+
1
x
)2=13
可以求出x2+
1
x2
的值.
解答:解:(1)由(2+
1
2
)2
=22+2+
1
22
(3+
1
3
)2=32+2+
1
32
得:(4+
1
4
)2=42
+2+
1
42


(2)由(1)中等式可以得到規(guī)律:(x+
1
x
)2
=x2+2+
1
x2
;
(x+
1
x
)2=13

(x+
1
x
)2
=x2+2+
1
x2
=13;
解得x2+
1
x2
=13-2=11.
點評:兩數(shù)的平方和,再加上或減去它們積的2倍,就構(gòu)成了一個完全平方式;如果這兩個數(shù)互為倒數(shù)或負(fù)倒數(shù)時,結(jié)果就是兩數(shù)的平方和,再加上或減去2了.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

11、如圖所示,觀察規(guī)律并填空.答案提示:
本題圖案是由相同的偶數(shù)數(shù)字構(gòu)成的軸對稱圖形,故此題答案為6組成的軸對稱圖形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

觀察規(guī)律并填空(本題7分)
(1)(2+
1
2
)2
=22+2+
1
22

(3+
1
3
)2=32+2+
1
32
,
(4+
1
4
)2=42
+______+
1
42

(2)若(x+
1
x
)2=13
,求x2+
1
x2
的值.

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