如圖，矩形ＡＢＣＤ中，Ｏ是ＡＣ與ＢＤ的交點，過點Ｏ的直線ＥＦ與ＡＢ、Ｃ
Ｄ的延長線分別交于點Ｅ、Ｆ．

(1) 求證：△ＢＯＥ≌△DOF；
(2) 當EF與AC滿足什么條件時四邊形ＡＥＣＦ是菱形，并證明你的結(jié)論．

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，AC和BD交于點O
∴AB∥CD; OB="OD"
∴∠OEB=∠OFD 
∵∠BOE=∠DOF     ∴△BOE≌△DOF
(2)解：當EF與AC垂直的時候四邊形AECF是菱形。

證明如下：
∵△BOE≌△DOF   ∴ BE=DF
∵ AB=CD
∴AE=CF且AE∥CF
又∵EF⊥AC
∴ 四邊形AECF是菱形

解析

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如圖，矩形ＡＢＣＤ中，Ｏ是ＡＣ與ＢＤ的交點，過點Ｏ的直線ＥＦ與ＡＢ、ＣＤ的延長線分別交于點Ｅ、Ｆ．
（1）求證：△ＢＯＥ≌△DOF；
（2）當EF與AC滿足什么條件時四邊形ＡＥＣＦ是菱形，并證明你的結(jié)論．

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（1）求證：△ＢＯＥ≌△DOF；

（2）當EF與AC滿足什么條件時四邊形ＡＥＣＦ是菱形，并證明你的結(jié)論．

 

 

 

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Ｄ的延長線分別交于點Ｅ、Ｆ．

(1) 求證：△ＢＯＥ≌△DOF；

(2) 當EF與AC滿足什么條件時四邊形ＡＥＣＦ是菱形，并證明你的結(jié)論．

 

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