Question

【題目】已知邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E在射線BC上，且BE=2CE，連結(jié)AE交射線DC于點(diǎn)F，將△ABE沿直線AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處．

（1）如圖1，若點(diǎn)E在線段BC上，求CF的長(zhǎng)；

（2）求sin∠DAB1的值.

Answer 1

【答案】（1） ；（2） 或.

【解析】

試題分析：（1）利用平行線性質(zhì)以及線段比求出CF的值；

（2）本題要分兩種方法討論：①若點(diǎn)E在線段BC上；②若點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上．需運(yùn)用勾股定理求出與之相聯(lián)的線段；

試題解析：（1）∵AB∥DF，

∴，

∵BE=2CE，AB=3，

∴，

∴CF=；

（2）①若點(diǎn)E在線段BC上，如圖1，設(shè)直線AB1與DC相交于點(diǎn)M．

由題意翻折得：∠1=∠2．

∵AB∥DF，

∴∠1=∠F，

∴∠2=∠F，

∴AM=MF．

設(shè)DM=x，則CM=3-x．

又∵CF=1.5，

∴AM=MF=-x，

在Rt△ADM中，AD2+DM2=AM2，

∴32+x2=（-x）2，

∴x=

∴DM=，AM=，

∴sin∠DAB1=；

②若點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，如圖2，設(shè)直線AB1與CD延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N．

同理可得：AN=NF．

∵BE=2CE，

∴BC=CE=AD．

∵AD∥BE，

∴，

∴DF=FC=，

設(shè)DN=x，則AN=NF=x+．

在Rt△ADN中，AD2+DN2=AN2，

∴32+x2=（x+）2，

∴x=．

∴DN=，AN=

sin∠DAB1=.