中新網(wǎng)2010年8月23日電.中央氣象臺消息,今日8時,南海熱帶低壓加強為今年第5號熱帶風(fēng)暴“蒲公英”,逐漸向海南島南部近海靠近.已知,如圖,一艘輪船以20海里/時的速度由西向東航行,在途中接到臺風(fēng)警報,臺風(fēng)中心正以40海里/時的速度由南向北移動,距臺風(fēng)中心海里的圓形區(qū)域內(nèi)(包括邊界)都屬于臺風(fēng)區(qū),當(dāng)輪船到達A處時,測得臺風(fēng)中心移動到位于點A正南方的B處,且AB=100海里.
(1)若這艘輪船自A處按原速繼續(xù)航行,在途中會不會遇到臺風(fēng)?若會,試求出輪船最初遇到臺風(fēng)的時間;若不會,請說明理由.
(2)現(xiàn)輪船自A處立即提高速度,向位于東偏北30°方向,相距60海里的D港駛?cè)ィ疄槭馆喆谂_風(fēng)到來之前到達D港,則船速至少應(yīng)提高多少(提高的船速取整數(shù),

【答案】分析:(1)設(shè)t時刻,輪船行駛到C點,臺風(fēng)中心運動到B點,列出輪船到臺風(fēng)中心的計算公式,求出即可,
(2)由20>60,則當(dāng)B未到達A點時D已經(jīng)受到影響,作出圖形,根據(jù)勾股定理可以得出此時AB的距離,進而得出所用的時間,由AD的距離,則可以得出速度.
解答:解:(1)若這艘輪船自A處按原速繼續(xù)航行,在途中會遇到臺風(fēng).
設(shè)t時刻,輪船行駛到C點,臺風(fēng)中心運動到B點,如圖所示:
則可知AC=20t,AB=100-40t,
根據(jù)勾股定理得:BC==
=20,
當(dāng)BC=20時,
整理得出:
t2-4t+3=0
t1=1,t2=3,
∵求最初遇臺風(fēng)時間,∴t=1,
即點C在臺風(fēng)影響的范圍內(nèi),會受到影響,輪船最初遇到臺風(fēng)的時間是行駛1小時時.

(2)如圖過點D作垂線,D位于東偏北30°,且AD=60,
則可以得出AF=BE=30,DF=30,
有BD=20,
根據(jù)勾股定理得:DE2=BD2-BE2,
代入數(shù)據(jù)得:DE=10,
∴AB=EF=DE-DF=10,
∴B點運動的距離為100-(10-30),
∴用時間為:=2.35,
∴輪船的速度為:=25.53,
∴船速至少應(yīng)提高25.53-20≈6海里/時.
點評:本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,對于這類問題要找到臨界的點,運用所學(xué)的基本知識求解.這就要求對一些小的知識點有很好的掌握.
練習(xí)冊系列答案
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海里的圓形區(qū)域內(nèi)(包括邊界)都屬于臺風(fēng)區(qū),當(dāng)輪船到達A處時,測得臺風(fēng)中心移動到位于點A正南方的B處,且AB=100海里.
(1)若這艘輪船自A處按原速繼續(xù)航行,在途中會不會遇到臺風(fēng)?若會,試求出輪船最初遇到臺風(fēng)的時間;若不會,請說明理由.
(2)現(xiàn)輪船自A處立即提高速度,向位于東偏北30°方向,相距60海里的D港駛?cè)ィ疄槭馆喆谂_風(fēng)到來之前到達D港,則船速至少應(yīng)提高多少(提高的船速取整數(shù),
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≈3.6

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(1)若這艘輪船自A處按原速繼續(xù)航行,在途中會不會遇到臺風(fēng)?若會,試求出輪船最初遇到臺風(fēng)的時間;若不會,請說明理由.
(2)現(xiàn)輪船自A處立即提高速度,向位于東偏北30°方向,相距60海里的D港駛?cè)ィ疄槭馆喆谂_風(fēng)到來之前到達D港,則船速至少應(yīng)提高多少(提高的船速取整數(shù),數(shù)學(xué)公式

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(1)若這艘輪船自A處按原速繼續(xù)航行,在途中會不會遇到臺風(fēng)?若會,試求出輪船最初遇到臺風(fēng)的時間;若不會,請說明理由.
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